六年級行程問題(奧數(shù))

1、第七講行程問題（一）知識點(diǎn)撥：發(fā)車問題發(fā)車問題（1）、一般間隔發(fā)車問題。用3個(gè)公式迅速作答；汽車間距=（汽車速度行人速度）相遇事件時(shí)間間隔汽車間距=（汽車速度行人速度）追及事件時(shí)間間隔汽車間距=汽車速度汽車發(fā)車時(shí)間間隔（2）、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖——盡可能多的列3個(gè)好使公式——結(jié)合s全程＝vt結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。3當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問題——柳卡火車過橋火車過橋火車過橋問題常用方法⑴火車過橋時(shí)間是指從

2、車頭上橋起到車尾離橋所用的時(shí)間，因此火車的路程是橋長與車身長度之和.⑵火車與人錯(cuò)身時(shí)，忽略人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車與火車錯(cuò)身時(shí)，兩者路程和則為兩車身長度之和.⑶火車與火車上的人錯(cuò)身時(shí)，只要認(rèn)為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長度，那么他所看到的錯(cuò)車的相應(yīng)路程仍只是對面火車的長度.對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來進(jìn)行.接送問題

3、接送問題根據(jù)校車速度（來回不同）、班級速度（不同班不同速）、班數(shù)是否變化分類為四種常見題型：（1）車速不變班速不變班數(shù)2個(gè)（最常見）（2）車速不變班速不變班數(shù)多個(gè)（3）車速不變班速變班數(shù)2個(gè)（4）車速變班速不變班數(shù)2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖＋列3個(gè)式子1、總時(shí)間=一個(gè)隊(duì)伍坐車的時(shí)間這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間；2、班車走的總路程；3、一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間=班車同時(shí)出發(fā)后回來接它的時(shí)間。時(shí)鐘問題：時(shí)鐘問題：時(shí)鐘問題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2人追及問題，

4、不過這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。時(shí)鐘問題有別于其他行程問題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米每秒或者千米每小時(shí)，而是2個(gè)指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。流水行船問題中的相遇與追及流水行船問題中的相遇與追及上行人l的距離知，；由電車能在4分鐘能與行人共同走過l的距離知，所以有(21)xty??112l=12(ab)=4(ab)，有a=2b，即電車的速度是行人步行速度的2倍。那么l=4(ab)=6a

5、，則發(fā)車間隔上：即發(fā)車間隔為6分鐘1650(1)541211???【例3】一條公路上，有一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人，騎車人速度是步行人速度的一條公路上，有一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔倍，每隔6分鐘有一輛分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時(shí)間分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時(shí)間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛

6、公共汽車？間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？要求汽車的發(fā)車時(shí)間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒有直接告訴我們這兩個(gè)條件，如何求出這兩個(gè)量呢？由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡稱間隔距離）是不變的，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時(shí)，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6分鐘就有一輛汽車超過步行人，這就是說：當(dāng)一輛汽車超過步行人時(shí)，下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路

7、程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對于騎車人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車的速度記作V汽，騎車人的速度為V自，步行人的速度為V人（單位都是米分鐘），則：間隔距離=（V汽V人）6（米），間隔距離=（V汽V自）10（米），V自=3V人。綜合上面的三個(gè)式子，可得：V汽=6V人，即V人=16V汽，則：間隔距離=（V汽16V汽）6=5V汽（米）所以，汽車的發(fā)車時(shí)間間隔就等于：間隔距離V汽=5V汽（米）V汽（米分鐘）=5（分鐘）。【鞏固鞏固】從電

8、車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行82米，每隔米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔米，每隔10分15秒遇上迎面秒遇上迎面開來的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？開來的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？這類問題一般

9、要求兩個(gè)基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。甲與電車屬于相遇問題，他們的路程和即為相鄰兩車間距離，根據(jù)公式得，類似可得，那么，即6541165(1210)6054651111????56511，解得米分，因此發(fā)車間隔為9020820=11分鐘。11254【例4】甲城的車站總是以甲城的車站總是以20分鐘的時(shí)間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛分鐘的時(shí)間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛（包括自

10、行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80%和120%，有一名學(xué)生從乙城騎車去甲城，，有一名學(xué)生從乙城騎車去甲城，已知該學(xué)生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車的學(xué)生在平路、已知該學(xué)生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車的學(xué)生在平路、上坡、下坡時(shí)每隔多少分鐘遇到一輛汽車？上坡、下坡時(shí)每隔多少分鐘遇到一輛汽車？先看平路上的情況，汽車每分鐘行駛汽車

11、平路上汽車間隔的120，那么每分鐘自行車在平路上行駛汽車平路上間隔的180，所以在平路上自行車與汽車每分鐘合走汽車平路上間隔的120180=116，所以該學(xué)生每隔16分鐘遇到一輛汽車，對于上坡、下坡的情況同樣用這種方法考慮，三種情況中該學(xué)生都是每隔16分鐘遇到一輛汽車.【例5】甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時(shí)間兩地同時(shí)各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時(shí)間兩地同時(shí)各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車

12、從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行每輛電車都隔乙兩地出發(fā)，相向而行每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔面開來的一輛電車；小王每隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車已知電車行駛?cè)淌欠昼娪龅接骈_來的一輛電車已知電車行駛?cè)淌?6分鐘，那分鐘，那么小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了么小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了分鐘分鐘由題意可知，兩輛電車之間的距離電

13、車行8分鐘的路程（每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車）10電車行5分鐘的路程小張行5分鐘的路程101電車行6分鐘的路程小王行6分鐘的路程2472由此可得，小張速度是電車速度的，小王速度是電車速度的，小張與小王的速度和是電車速度1012的，所以他們合走完全程所用的時(shí)間為電車行駛?cè)趟脮r(shí)間的，即分鐘，所以小張與小王101253在途中相遇時(shí)他們已行走了60分鐘【例6】小峰騎自行車去小寶家聚會，一路上小峰注意到，每隔小峰騎自行車去小寶家