牛吃草六年級(jí)奧數(shù)

1、牛吃草（一）牛吃草（一）17世紀(jì)英語(yǔ)偉大的科學(xué)家牛頓寫(xiě)過(guò)一本《普通算術(shù)》的書(shū)，書(shū)中有這樣一個(gè)關(guān)于“牛吃草”的問(wèn)題：有三片牧場(chǎng)，場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣密，而且長(zhǎng)得一樣快。它們的面積分別是313畝、10畝、24畝。12頭牛4星期吃完第一片牧場(chǎng)原有的和4星期內(nèi)新長(zhǎng)出來(lái)的草。21頭牛9星期吃完第二片牧場(chǎng)原有的和9星期新長(zhǎng)出來(lái)的草，問(wèn)多少頭牛18星期才能吃完第三片牧場(chǎng)原有的和18星期內(nèi)新長(zhǎng)出來(lái)的草？像這樣涉及到三種數(shù)量：原有的草、新長(zhǎng)出來(lái)的草、時(shí)間或頭

2、數(shù)，牛吃掉的草的應(yīng)用題，稱為：“牛頓問(wèn)題”?！芭ｎD問(wèn)題”不僅可用“牛吃草”的形式來(lái)反映，還可以用其他形式來(lái)反映，如：“漏水”、“檢票進(jìn)站”等?！芭ｎD問(wèn)題”的計(jì)算公式：吃草的總量包括兩部分：（1）原有草量；（2）在吃草時(shí)間內(nèi)新長(zhǎng)出的草量。吃草的總量=牛頭數(shù)星期數(shù)一頭牛每星期吃草量。經(jīng)典例題：經(jīng)典例題：牧場(chǎng)上有一片青草，每天都生長(zhǎng)得一樣快，這片青草供給10頭牛吃，可以吃20天，供給15頭牛吃，可以吃10天，供給25頭牛吃，可以吃多少天？解題

3、策略：解題策略：“牛吃草”問(wèn)題中的總量包括兩個(gè)部分：（1）原有草量（不變）；（2）在牛吃草的時(shí)間內(nèi)新長(zhǎng)出的草量（隨時(shí)間變化）。解題的關(guān)鍵要求原有草量和一天新長(zhǎng)出的草量。10頭牛20天吃的草量=原有草量20天新長(zhǎng)草量15頭牛10天吃的草量=原有草量10天新長(zhǎng)草量比較這兩組數(shù)量關(guān)系式，就很容易求出每天新長(zhǎng)出的草量和原有草量。解法一：解法一：設(shè)一頭牛一天吃的草量為“1”，15頭牛10天吃草量：11510=150，（2010）天內(nèi)新長(zhǎng)出的草量：

4、200150=50，每天新長(zhǎng)出的草量：50（2010）=5，原有草量：200520=100100（255）=5（天）。解法二：解法二：設(shè)一頭牛一天吃草量為1單位，原有草量x單位，每天長(zhǎng)新草y單位，則1020=x20y，1510=x10y解得x=100，y=5.所以每天新草可喂5頭牛。100(255)=5(天)。答：這片草給25頭牛吃，可以吃5天。頭吃草的特點(diǎn)是：每天有新的草產(chǎn)生，這是變化的量，而原有草量是不變量，因此解題時(shí)要通過(guò)整體考慮

5、分析如何求出單位時(shí)間生產(chǎn)的新的草量。練習(xí)：1、一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)，船里已進(jìn)入了一些水，如果用12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完；如果只有5個(gè)人淘水，要10小時(shí)才能淘完?，F(xiàn)在要2小時(shí)把水淘完，需要多少人？2、有一口泉水井，它每分鐘涌出的水量相等?，F(xiàn)在甲抽水機(jī)來(lái)抽，10小時(shí)可以抽干；用乙抽水機(jī)來(lái)抽，5小時(shí)可以抽干；用甲、乙兩抽水機(jī)同時(shí)抽，2小時(shí)可以抽干。問(wèn)抽干后泉水幾小時(shí)可以自動(dòng)涌滿？3、慢、中、快三輛車同時(shí)從同