六年級(jí)奧數(shù)工程問(wèn)題

1、1一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)合作需12天完成，乙丙兩隊(duì)合作需15天完成，甲丙兩隊(duì)合作需20天完成，如果由甲乙丙三隊(duì)合作需幾天完成？分析：設(shè)這項(xiàng)工程為1個(gè)單位，則甲、乙合作的工作效率是112，乙丙合作的工作效率為115，甲丙合作的工作效率為120。因此甲乙丙三隊(duì)合作的工作效率的兩倍為112＋115＋120，所以甲乙丙三隊(duì)合作的工作效率為（112＋115＋120）2＝110。因此三隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程的時(shí)間為1110＝10（天）。答：1[（112＋1

2、15＋120）2]＝1[152]＝1110＝10（天）答：甲乙丙三隊(duì)合作需10天完成。說(shuō)明：我們通常把工作總量“一項(xiàng)工程”看成一個(gè)單位。這樣，工作效率就用工作時(shí)間的倒數(shù)來(lái)表示。如例1中甲乙兩隊(duì)合作的工作時(shí)間為12天，那么工作效率為112，它表示甲乙兩隊(duì)一天完成全部工程的112。2、師徒二人合作生產(chǎn)一批零件，6天可以完成任務(wù)。師傅先做5天后，因事外出，由徒弟來(lái)接著做3天，共完成任務(wù)的710。如果每人單獨(dú)做這批零件各需幾天？分析：設(shè)這批零件

3、為單位“1”。其中6天完成任務(wù)，用16表示師徒的工作效率的和。要求每人單獨(dú)做各需幾天，首先要求出各自的工作效率，關(guān)鍵在于把師傅先做5天，接著徒弟做3天，理解成兩人先合作3天，然后師傅做2天。答：師傅的工作效率是（710－316）（5－3）＝110徒弟的工作效率是16－110＝115所以師傅單獨(dú)作需要1110＝10天徒弟單獨(dú)做需要1115＝15天。3一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做12天可以完成如果甲單獨(dú)做3天，余下工作由乙去做，乙再用6天可以做完問(wèn)若

4、甲單獨(dú)做6天，余下工作乙要做幾天？答：甲單獨(dú)做3天完成312=14，余下工程的114=34得乙的工效是（34）6=18若甲單獨(dú)做6天，則完成12，余下工程的12則乙要做（12）（18）=4天4一條水渠，甲乙兩隊(duì)合挖30天完工現(xiàn)在合挖12天后，剩下的由乙隊(duì)挖，又用24天挖完這條水渠由乙單獨(dú)挖，需要多少天？（10－3）3＝21（小時(shí)）答：乙還需21小時(shí)完成8筑路隊(duì)預(yù)計(jì)30天修一條公路先由18人修12天只完成全部工程的13，如果想提前6天完工

5、，還需增加多少人？分析：由18人修12天完成了全部工程的13，可通過(guò)1812求出用一天完成13工作量共需要的總?cè)藬?shù)，也可以通過(guò)1812求出用1人完成13工作量需要的總天數(shù)。所以由13（1812）求出1人1天完成全部工程的幾分之幾（即一人的工作效率）。解：①一人一天完成全部工程的幾分之幾（即一人的工作效率）：13（1812）＝1648②剩余工作量若要提前6天完成共需多少人：（1－13）[1648（30－12－6）]=2312648＝36（

6、人）③需要增加幾人：36－18＝18（人）9一件工作，甲5小時(shí)先完成了14，乙6小時(shí)又完成了剩下任務(wù)的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，還需要多少時(shí)間才能完成？分析這道題是工程問(wèn)題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的復(fù)合題解題時(shí)先要分別求出甲、乙工作效率，再把余下的工作量轉(zhuǎn)化為占單位“1”（總工作量）的幾分之幾？解：甲工作效率：145＝120乙工作效率：（1－14）126＝116余下的任務(wù)：（1－14）（1－12）＝38需要的時(shí)間：38（120＋116）＝1