郭碩鴻《電動力學(xué)》課后答案

1、電動力學(xué)習(xí)題解答第1頁電動力學(xué)答案電動力學(xué)答案第一章第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律1.根據(jù)算符的微分性與向量性，推導(dǎo)下列公式：?BABAABABBA)()()()()(????????????????AAAA)()(221????????A解：解：（1）)()()(ccABBABA????????BABAABAB)()()()(??????????????ccccBABAABAB)()()()(??????????????（

2、2）在（1）中令得：BA?，AAAAAA)(2)(2)(?????????所以AAAAAA)()()(21?????????即AAAA)()(221????????A2.設(shè)是空間坐標的函數(shù)，證明：uzyx，，uufuf???dd)(uuudd)(AA?????uuudd)(AA?????證明：證明：（1）zyxzufyufxufufeee??????????)()()()(zyxzuufyuufxuufeee?????????ddddd

3、duufzuyuxuufzyx???????????dd)(ddeee（2）zuAyuAxuAuzyx???????????)()()()(AzuuAyuuAxuuAzyx?????????dddddduuzuyuxuuAuAuAzyxzzyyxxdd)()dddddd(Aeeeeee???????????????（3）uAuAuAzuyuxuuuzyxzyxdddddddd?????????eeeAzxyyzxxyzyuuAxuuAx

4、uuAzuuAzuuAyuuAeee)dddd()dddd()dddd(??????????????????zxyyzxxyzyuAxuAxuAzuAzuAyuAeee])()([])()([])()([??????????????????)(uA???3.設(shè)為源點到場點的距離，的方向規(guī)定為222)()()(zzyyxxr??????xxr從源點指向場點。電動力學(xué)習(xí)題解答第3頁所以)cos()]sin([00rkEkrkE??????○

5、6)]cos()]sin([)]sin([000rkEkErkrkE??????????4.應(yīng)用高斯定理證明，應(yīng)用斯托克斯（Stokes）定理證明fSf??????SVVdd?????LS??lSdd證明：證明：（I）設(shè)為任意非零常矢量，則c?????????VVVV)]([ddfcfc根據(jù)矢量分析公式，)()()(BABABA???????????令其中，，便得fA?cB?cfcfcfcf???????????????)()()()(

6、所以??????????????VVVVVV)(d)]([ddcffcfc????Scfd)(fScfSc????????d)d(因為是任意非零常向量，所以c??????fSfddVV（II）設(shè)為任意非零常向量，令，代入斯托克斯公式，得aaF??（1）???????lFSFSdd（1）式左邊為：???????????SSSaaSad][d)(??????????????SSSaSadd?????????????SS??SaSadd（2?

7、????S?Sad）（1）式右邊為：（3）?????laladd??所以（4）???????laSadd??S因為為任意非零常向量，所以a?????lSdd??S5.已知一個電荷系統(tǒng)的偶極矩定義為，利用電荷守恒定律d)()(VttVxxp???證明p的變化率為：0??????t?J??VVttd)(ddxJp證明：證明：方法（I）??????VVVttVtttd])([d)(ddddxxxxp???????????VVVVttd)(d)