高一數(shù)學(xué)之分離參數(shù)法含答案

1、高中重要解題方法高中重要解題方法——分離變量法分離變量法分離變量法是近年來發(fā)展較快的思想方法之一.高考數(shù)學(xué)試題中，求參數(shù)的范圍常常與分類討論、方程的根與零點等基本思想方法相聯(lián)系.其中與二次函數(shù)相關(guān)的充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合及分類思想方法的題目最為常見.與二次函數(shù)有關(guān)的求解參數(shù)的題目相當一部分題目都可以避開二次函數(shù)使用分離變量使得做題的正確率大大提高.隨著分離變量的廣泛使用越來越多的壓軸題都需要使用該思想方法.分離變量法：是通過將兩個變量構(gòu)成的不

2、等式(方程)變形到不等號(等號)兩端，使兩端變量各自相同解決有關(guān)不等式恒成立、不等式存在（有）解和方程有解中參數(shù)取值范圍的一種方法.兩個變量，其中一個范圍已知，另一個范圍未知.解決問題的關(guān)鍵:分離變量之后將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或值域的問題.分離變量后，對于不同問題我們有不同的理論依據(jù)可以遵循.以下定理均為已知的范圍，求的范圍：xa定理定理1不等式恒成立（求解的最小值）；不()()fxga????min()()fxga?()fx等式恒成

3、立（求解的最大值）.()()fxga????max()()fxga?()fx定理定理2不等式存在解（求解的最大值）；不()()fxga????max()()fxga?()fx等式存在解（即求解的最小值）.()()fxga????min()()fxga?()fx定理定理3方程有解的范圍的值域（求解的值域）.()()fxga??()ga?()fx()fx解決問題時需要注意：（1）確定問題是恒成立、存在、方程有解中的哪一個；（2）確定是求最大

4、值、最小值還是值域.再現(xiàn)性題組：1、已知當xR時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。?224sincossin5xxxa?????2.若f(x)=在上有恒成立，求a的取值范圍。233xx??[14]x??()21fxxa???3、若f(x)=在上有恒成立，求a的取值范圍。233xx??[14]x??2()251fxxaa????4、若方程有解，請求a的取值范圍。42210xxa???A函數(shù)在求解其最值或值域時運算量較大.總體來說多數(shù)時候

5、應(yīng)優(yōu)先使用分離變量法。【練習】1、已知函數(shù)，若對任意恒有，試確定的取??lg2afxxx???????????2x?????0fx?a值范圍。2、已知時，不等式恒成立，求的取值范圍。??1x?????21240xxaa?????a3、設(shè)其中，如果時，恒有意義，求124()lg3xxafx???AaR?(.1)x???()fx的取值范圍。a4、設(shè)函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，如果不等式對于任()????2(1)(2)faxxfa????意恒成立