高中數學導數與積分知識點

1、高中數學教案高中數學教案—導數、定積分導數、定積分一課標要求：一課標要求：1導數及其應用（1）導數概念及其幾何意義①通過對大量實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵；②通過函數圖像直觀地理解導數的幾何意義。（2）導數的運算①能根據導數定義求函數y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1x，y=x的導數；②能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算

2、法則求簡單函數的導數，能求簡單的復合函數（僅限于形如f（axb））的導數；③會使用導數公式表。（3）導數在研究函數中的應用①結合實例，借助幾何直觀探索并了解函數的單調性與導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數的單調區(qū)間；②結合函數的圖像，了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求不超過三次的多項式函數的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數最大值、最小值；體會導數方法在研究函數性質中的

3、一般性和有效性。（4）生活中的優(yōu)化問題舉例例如，使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數在解決實際問題中的作用。（5）定積分與微積分基本定理①通過實例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等），從問題情境中了解定積分的實際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，初步了解定積分的概念；②通過實例（如變速運動物體在某段時間內的速度與路程的關系），直觀了解微積分基本定理的含義。（6）數學文化收集有關微積分創(chuàng)立的時代背景和有關人物的資料，并進

4、行交流；體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。具體要求見本《標準》中“數學文化“的要求。二命題走向二命題走向導數是高中數學中重要的內容，是解決實際問題的強有力的數學工具，運用導數的有關知識，研究函數的性質：單調性、極值和最值是高考的熱點問題。在高考中考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運算及導數的應用，也經常以解答題形式和其它數學知識結合起來，綜合考察利用導數研究函數的單調性、極值、最值.三要點精講三

5、要點精講1導數的概念函數y=f(x)如果自變量x在x處有增量，那么函數y相應地有增量=f（x0x?y?0）－f（x），比值叫做函數y=f（x）在x到x之間的平均變化率，即=x?0xy??00x?xy??。xxfxxf????)()(00如果當時，有極限，我們就說函數y=f(x)在點x處可導，并把這個0??xxy??0法則3兩個函數的商的導數，等于分子的導數與分母的積，減去分母的導數與分子的積，再除以分母的平方：‘=（v0）。??????

6、vu2vuvvu??形如y=f的函數稱為復合函數。復合函數求導步驟：分解——求導——回代。?x(??)法則：y＇|=y＇|u＇|XUX5導數的應用（1）一般地，設函數在某個區(qū)間可導，如果，則為增函數；)(xfy?f)(x0?)(xf如果，則為減函數；如果在某區(qū)間內恒有，則為常數；f0)(?x)(xff0)(?x)(xf（2）曲線在極值點處切線的斜率為0，極值點處的導數為0；曲線在極大值點左側切線的斜率為正，右側為負；曲線在極小值點左側切

7、線的斜率為負，右側為正；（3）一般地，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數f在[a，b]上必有最大值與最小值。①)(x求函數?在(a，b)內的極值；②求函數?在區(qū)間端點的值?(a)、?(b)；③將函數)(x)(x?的各極值與?(a)、?(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。)(x6定積分（1）概念設函數f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點a＝x0x1…xi－1xi…xn＝b把區(qū)間[a，b]等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間[xi－1

8、，xi]上取任一點ξi（i＝1，2，…n）作和式In＝(ξi)△x（其中△x為小區(qū)間長度），把n→∞即△x→0時，和式In的極限叫做函數?nif1＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作：，即＝(ξi)△x。?badxxf)(?badxxf)(????ninf1lim這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a，b]叫做積分區(qū)間，函數f(x)叫做被積函數，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式?；镜姆e分公式：＝C；＝＋C（m∈Q