高中數(shù)學導數(shù)知識點歸納總結及例題

1、1導導數(shù)數(shù)考試內容：考試內容：導數(shù)的背影導數(shù)的概念多項式函數(shù)的導數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值函數(shù)的最大值和最小值考試要求：考試要求：（1）了解導數(shù)概念的某些實際背景（2）理解導數(shù)的幾何意義（3）掌握函數(shù)，y=c(c為常數(shù))、y=xn(n∈N)的導數(shù)公式，會求多項式函數(shù)的導數(shù)（4）理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數(shù)求多項式函數(shù)的單調區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值（5）會利用導數(shù)求某些簡單實際問題的最大

2、值和最小值14.導導數(shù)數(shù)知識要點知識要點知識要點知識要點1.導數(shù)（導函數(shù)的簡稱）的定義：設0x是函數(shù))(xfy?定義域的一點，如果自變量x在0x處有增量x?，則函數(shù)值y也引起相應的增量)()(00xfxxfy?????；比值xxfxxfxy???????)()(00稱為函數(shù))(xfy?在點0x到xx??0之間的平均變化率；如果極限xxfxxfxyxx???????????)()(limlim0000存在，則稱函數(shù))(xfy?在點0x處可

3、導，并把這個極限叫做)(xfy?在0x處的導數(shù)，記作)(0xf或0|xxy?，即)(0xf=xxfxxfxyxx???????????)()(limlim0000.注：①x?是增量，我們也稱為“改變量”，因為x?可正，可負，但不為零.②以知函數(shù))(xfy?定義域為A，)(xfy?的定義域為B，則A與B關系為BA?.2.函數(shù))(xfy?在點0x處連續(xù)與點0x處可導的關系：導數(shù)導數(shù)的概念導數(shù)的運算導數(shù)的應用導數(shù)的幾何意義、物理意義函數(shù)的單調

4、性函數(shù)的極值函數(shù)的最值常見函數(shù)的導數(shù)導數(shù)的運算法則3)(xfy?為增函數(shù)；如果)(xf＜0，則)(xfy?為減函數(shù).⑵常數(shù)的判定方法；如果函數(shù))(xfy?在區(qū)間I內恒有)(xf=0，則)(xfy?為常數(shù).注：①0)(?xf是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如32xy?在)(????上并不是都有0)(?xf，有一個點例外即x=0時f（x）=0，同樣0)(?xf是f（x）遞減的充分非必要條件.②一般地，如果f（x）在某區(qū)間內有限個點

5、處為零，在其余各點均為正（或負），那么f（x）在該區(qū)間上仍舊是單調增加（或單調減少）的.7.極值的判別方法：（極值是在0x附近所有的點，都有)(xf＜)(0xf，則)(0xf是函數(shù))(xf的極大值，極小值同理）當函數(shù))(xf在點0x處連續(xù)時，①如果在0x附近的左側)(xf＞0，右側)(xf＜0，那么)(0xf是極大值；②如果在0x附近的左側)(xf＜0，右側)(xf＞0，那么)(0xf是極小值.也就是說0x是極值點的充分條件是0x點兩側

6、導數(shù)異號，而不是)(xf=0①.此外，函數(shù)不可導的點也可能是函數(shù)的極值點②.當然，極值是一個局部概念，極值點的大小關系是不確定的，即有可能極大值比極小值?。ê瘮?shù)在某一點附近的點不同）.注①：若點0x是可導函數(shù))(xf的極值點，則)(xf=0.但反過來不一定成立.對于可導函數(shù)，其一點0x是極值點的必要條件是若函數(shù)在該點可導，則導數(shù)值為零.例如：函數(shù)3)(xxfy??，0?x使)(xf=0，但0?x不是極值點.②例如：函數(shù)||)(xxfy?