材料力學(xué)1-3z-第二章-變形與超靜定

1、二、斜截面上的應(yīng)力,2-3 拉(壓)變形,,一、變形公式,EA：截面抗拉壓剛度,橫向變形：,泊松比,討論：公式適用條件,線彈性,二、變形計(jì)算,例：計(jì)算圖示變截面桿的軸向變形,已知：F =15kN，l = 1m，a = 20mm, E = 200GPa求：,解：,作軸力圖,,2-6,“以垂線代替圓弧法”,例2－7 試求自由懸掛的直桿圖由于自重引起的最大正應(yīng)力和總伸長(zhǎng)。設(shè)桿長(zhǎng)l，截面積A，容重?，彈性模E均為已知

2、。,,,,,,,,,,,,l,?A,,O,解：(1) 計(jì)算桿內(nèi)的最大正應(yīng)力，先求離下端為x處截面上的正應(yīng)力，利用截面法,,,,,,,,,,,,,,,,,m,m,l,x,?A,,,x,m,m,?A,N(x),,,,,,,,,x,O,,,,,,,,,,,,,,,,m,m,l,x,?A,,,x,O,(2) 計(jì)算桿伸長(zhǎng)N為x的函數(shù)，在離桿下端為x處，假想地截取長(zhǎng)度為dx的微段，其受力如圖所示。在略去高階微量的條件下，dx微段的伸長(zhǎng)可寫為,所以

3、整個(gè)桿件的伸長(zhǎng)為,,,,,,,dx,,N(x)+dN(x),,N (x),,桿伸長(zhǎng)計(jì)算公式：,均勻變形,分段均勻變形,非均勻變形,,已知：薄壁圓環(huán)直徑為D，厚度為t，圓環(huán)內(nèi)受均勻內(nèi)壓q，圓環(huán)材料的彈性模量為E, 求薄壁圓環(huán)的應(yīng)力與變形。,解:,1、內(nèi)力分析,,,,,2、應(yīng)力分析,§2-6 拉壓超靜定問(wèn)題,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,l,①,②,EA,EA,A,B,C,a,a,F,,,,,,,,,,,,,,,,,

4、A,B,F,,,FN1,FAx,FAy,,C,,,,,,FN2,例5 圖示結(jié)構(gòu)中，AB為剛性桿，求①、②桿的軸力。,解：取剛性桿AB，受力如圖所示。,AB桿受平面任意力系作用，有4個(gè)未知數(shù)，3個(gè)平衡方程，屬一次超靜定問(wèn)題。僅用平衡方程求不出①、②桿的軸力，需增加一個(gè)補(bǔ)充方程才可解。,,,,,,,×,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,l,①,②,EA,EA,A,B,C,a,a,F,,,,,,,,,,,,,,,,,A,

5、B,F,,,FN1,FAx,FAx,,C,,,,,,FN2,補(bǔ)充方程可根據(jù)變形的幾何關(guān)系和物理關(guān)系來(lái)建立。,變形的協(xié)調(diào)條件:,,,⑴,,,,?l1,,?l2,,⑵,,,,,,×,,,,所謂物理關(guān)系是桿件的軸力與變形之間的關(guān)系，即滿足虎克定律。,,⑶,將方程⑶代入⑵得補(bǔ)充方程,,⑷,聯(lián)立方程⑴、⑷,解得：,,,,,,×,,,,解拉壓超靜定問(wèn)題的方法和步驟：,⑴畫變形的幾何圖；,⑵根據(jù)變形圖，建立變形的幾何方程；,⑶畫受

6、力圖，其中桿件的軸力應(yīng)根據(jù)變形圖來(lái)畫，即變形為拉伸桿件的軸力按拉力畫，變形為壓縮桿件的軸力按壓力畫；,⑷根據(jù)受力圖，建立平衡方程；,⑸根據(jù)虎克定律，建立物理方程；,⑹將物理方程代入幾何方程得補(bǔ)充方程；,⑺聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解未知量。,,,,,,×,2-6 拉壓超靜定問(wèn)題,一、超靜定概念,靜定結(jié)構(gòu)：,未知力數(shù),獨(dú)立平衡方程數(shù),超靜定結(jié)構(gòu)：,未知力數(shù),獨(dú)立平衡方程數(shù),超靜定階數(shù)：,未知力數(shù),獨(dú)立平衡方程數(shù),,,4個(gè)未知力3