二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系含答案

1、二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系一選擇題（共一選擇題（共9小題）小題）1（2013?義烏市）如圖，拋物線y=ax2bxc與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①當x＞3時，y＜0；②3ab＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正確的是（）A①②B③④C①④D①③考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系4946047專題：計算題；壓軸題分析：①由拋物線的對稱軸為直線x=1，一個交點

2、A（﹣1，0），得到另一個交點坐標，利用圖象即可對于選項①作出判斷；②根據(jù)拋物線開口方向判定a的符號，由對稱軸方程求得b與a的關(guān)系是b=﹣2a，將其代入（3ab），并判定其符號；③根據(jù)兩根之積=﹣3，得到a=﹣，然后根據(jù)c的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來求a的取值范圍；④把頂點坐標代入函數(shù)解析式得到n=abc=c，利用c的取值范圍可以求得n的取值范圍解答：解：①∵拋物線y=ax2bxc與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸直線是x=1，∴該拋物

3、線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0），∴根據(jù)圖示知，當x＞3時，y＜0故①正確；②根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0∵對稱軸x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3ab=3a﹣2a=a＜0，即3ab＜0故②錯誤；③∵拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是（﹣1，0），（3，0），專題：壓軸題分析：根據(jù)圖象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判斷①②；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③，求出點（﹣5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標是（3，y1

4、），根據(jù)當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大即可判斷④解答：解：∵二次函數(shù)的圖象的開口向上，∴a＞0，∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c＜0，∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正確；2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正確；∵二次函數(shù)y=ax2bxc圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）∴與x軸的另一個交點的坐標是（1，0），∴把x=2代入y=ax2bxc得：y=4a2

5、bc＞0，∴③錯誤；∵二次函數(shù)y=ax2bxc圖象的對稱軸為x=﹣1，∴點（﹣5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標是（3，y1），根據(jù)當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，∵＜3，∴y2＜y1，∴④正確；故選C點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應用，題目比較典型，主要考查學生的理解能力和辨析能力3（2013?十堰）如圖，二次函數(shù)y=ax2bxc（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）下列結(jié)論：①ab＜0，②b