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文檔簡介
1、二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系一選擇題(共一選擇題(共9小題)小題)1(2013?義烏市)如圖,拋物線y=ax2bxc與x軸交于點A(﹣1,0),頂點坐標為(1,n),與y軸的交點在(0,2)、(0,3)之間(包含端點),則下列結(jié)論:①當x>3時,y<0;②3ab>0;③﹣1≤a≤﹣;④3≤n≤4中,正確的是()A①②B③④C①④D①③考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系4946047專題:計算題;壓軸題分析:①由拋物線的對稱軸為直線x=1,一個交點
2、A(﹣1,0),得到另一個交點坐標,利用圖象即可對于選項①作出判斷;②根據(jù)拋物線開口方向判定a的符號,由對稱軸方程求得b與a的關(guān)系是b=﹣2a,將其代入(3ab),并判定其符號;③根據(jù)兩根之積=﹣3,得到a=﹣,然后根據(jù)c的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來求a的取值范圍;④把頂點坐標代入函數(shù)解析式得到n=abc=c,利用c的取值范圍可以求得n的取值范圍解答:解:①∵拋物線y=ax2bxc與x軸交于點A(﹣1,0),對稱軸直線是x=1,∴該拋物
3、線與x軸的另一個交點的坐標是(3,0),∴根據(jù)圖示知,當x>3時,y<0故①正確;②根據(jù)圖示知,拋物線開口方向向下,則a<0∵對稱軸x=﹣=1,∴b=﹣2a,∴3ab=3a﹣2a=a<0,即3ab<0故②錯誤;③∵拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是(﹣1,0),(3,0),專題:壓軸題分析:根據(jù)圖象得出a>0,b=2a>0,c<0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③,求出點(﹣5,y1)關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標是(3,y1
4、),根據(jù)當x>﹣1時,y隨x的增大而增大即可判斷④解答:解:∵二次函數(shù)的圖象的開口向上,∴a>0,∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上,∴c<0,∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=﹣1,∴﹣=﹣1,∴b=2a>0,∴abc<0,∴①正確;2a﹣b=2a﹣2a=0,∴②正確;∵二次函數(shù)y=ax2bxc圖象的一部分,其對稱軸為x=﹣1,且過點(﹣3,0)∴與x軸的另一個交點的坐標是(1,0),∴把x=2代入y=ax2bxc得:y=4a2
5、bc>0,∴③錯誤;∵二次函數(shù)y=ax2bxc圖象的對稱軸為x=﹣1,∴點(﹣5,y1)關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標是(3,y1),根據(jù)當x>﹣1時,y隨x的增大而增大,∵<3,∴y2<y1,∴④正確;故選C點評:本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應用,題目比較典型,主要考查學生的理解能力和辨析能力3(2013?十堰)如圖,二次函數(shù)y=ax2bxc(a≠0)的圖象的頂點在第一象限,且過點(0,1)和(﹣1,0)下列結(jié)論:①ab<0,②b
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