高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.1變化率與導數(shù)導數(shù)概念及其運算教材解讀素材新人教a版選修2-2教案

1、1導數(shù)概念及其運算教材解讀導數(shù)概念及其運算教材解讀課標要求課標要求1了解函數(shù)平均變化率的概念；掌握函數(shù)平均變化率的求法；2了解瞬時速度、瞬時變化率(導數(shù))的定義，并掌握其求法；3了解導數(shù)的幾何意義；4掌握幾個常用導數(shù)的求法，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式；5靈活運用導數(shù)的運算法則?；A知識基礎知識一、導數(shù)的概念一、導數(shù)的概念1函數(shù)的平均變化率函數(shù)的平均變化率一般地，函數(shù))(xfy?，21xx是其定義域內(nèi)不同的兩點，那么函數(shù)的變化率可用式子2

2、121)()(xxxfxf??表示，我們把這個式子稱為函數(shù))(xfy?從1x到2x的變化率(averagerateofchange)。習慣上用x?表示12xx?即x?=12xx?，可把x?看作是相對于1x的一個“增量”，可用1xx?代替2x；類似地，)()(12xfxff???，于是平均變化率可以表示為xf??。注意注意：(1)xxfxxfxxxfxfxf??????????)()()()(111212，式子中x?、f?的值可正可負，但

3、x?的值不能為零，f?的值卻可以為零。例如若函數(shù))(xfy?是常函數(shù)時，f?=0；(2)在式子xxfxxfxf???????)()(11中，當1x取定值，x?取不同的數(shù)值時，函數(shù)的變化率不同；同樣地，當x?取定值，1x取不同的值時，函數(shù)的平均變化率也不相同。2瞬時變化率瞬時變化率作變速直線運動的物體在不同時刻的速度是不同的，把物體在某一時刻的速度叫做瞬時速度。用數(shù)學語言描述為：設物體運動的路程與時間的關系是)(tfs?，當t?趨近于03

4、注意：(1)利用導數(shù)求曲線的切線方各的一般步驟：①求出函數(shù))(xfy?在0x的導數(shù))(0xf；②根據(jù)直線的點斜式方程，求得切線方程))((000xxxfyy???。(2)若在點))((00xfx處切線l的傾斜角為2?，此時切線平行于y軸，導數(shù)不存在，不能用上方法求切線方程，此時可根據(jù)切線的定義直接得出切線方程0xx?。2導函數(shù)導函數(shù)如果函數(shù))(xf在開區(qū)間內(nèi)每一點x處均可導，則稱)(xf在區(qū)間(ba)內(nèi)可導。在區(qū)間(ba)內(nèi)，)(xf構

5、成一個新的函數(shù)，我們把這個函數(shù)稱為函數(shù))(xf的導函數(shù)，簡稱為導數(shù)。注意注意：(1)函數(shù)在一點處的導數(shù)，就是該點的函數(shù)值的改變量與自變量改變量比值的極限，它是一個常數(shù)；(2)函數(shù)的導函數(shù)是對于某一區(qū)間內(nèi)的任意一點x而言的，隨著x在區(qū)間內(nèi)的取值的不同，其對對應的導數(shù)也不相同；(3)函數(shù))(xfy?在0x的導數(shù))(0xf，就是導函數(shù))(xf在x=0x處的函數(shù)值。三導數(shù)的計算三導數(shù)的計算1基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)的導數(shù)公式(1)若?

6、)(xfc，則?)(xf0；(2)若?)(xf)(Nnxn?，則?)(xf1?nnx；(3)若?)(xfxsin，則?)(xfxcos(4)若?)(xfxcos，則?)(xfxsin?；(5)若?)(xfxa，則?)(xf)0(ln?aaax；(6)若?)(xfxe，則?)(xfxe；(7)若?)(xfxalog，則)10(ln1)(???aaaxxf且；(8)若?)(xfx1，則?)(xfx1注意注意：(1)以上八個基本初等函數(shù)的導數(shù)