高中數(shù)學選修2-2公開課教案1.1.2導數(shù)的概念

1、- 1 -§1.1.2 1.1.2 導數(shù)的概念 導數(shù)的概念教學目標1．了解瞬時速度、瞬時變化率的概念；2．理解導數(shù)的概念，知道瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵；3．會求函數(shù)在某點的導數(shù)教學重點：瞬時速度、瞬時變化率的概念、導數(shù)的概念； 教學難點：導數(shù)的概念．教學過程：一．創(chuàng)設情景 一．創(chuàng)設情景（一 ）平均變化率（二）探究： 探究：計算運動員在 4965 0 ? ? t 這段時間里的平均速度，并思考以下問題：⑴運動員在

2、這段時間內(nèi)使靜止的嗎？⑵你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？探究過程 探究過程：如圖是函數(shù) h(t)= -4.9t2+6.5t+10 的圖像，結(jié)合圖形可知， ) 0 ( ) 4965 ( h h ? ，所以 ) / ( 00 4965) 0 ( ) 4965 (m sh hv ???? ，雖然運動員在 4965 0 ? ? t 這段時間里的平均速度為 ) / ( 0 m s ，但實際情況是運動員仍然運動，并非靜止，可以說明

3、用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態(tài)．二．新課講授 二．新課講授1．瞬時速度 ．瞬時速度我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度 瞬時速度。運動員的平均速度不能反映他在某一時刻的瞬時速度，那么，如何求運動員的瞬時速度呢？比如， 2 t ? 時的瞬時速度是多少？考察 2 t ? 附近的情況：思考： 思考：當 t ? 趨近于 0 時，平均速度v 有什么樣的變化趨勢？ht o- 3 -加熱，如果第 xh 時，原油的溫度（單位： C ? ）為

4、2 ( ) 7 15(0 8) f x x x x ? ? ? ? ? ，計算第2h 時和第6h 時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義．解：在第 2h 時和第6h 時，原油溫度的瞬時變化率就是 '(2) f 和 '(6) f根據(jù)導數(shù)定義， 0 (2 ) ( ) f x f x fx x? ? ? ? ? ? ?2 2 (2 ) 7(2 ) 15 (2 7 2 15) 3 x x x x? ? ? ? ? ? ? ?

5、 ? ? ? ? ? ? ?所以0 0 (2) lim lim( 3) 3x xf f x x ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?同理可得: (6) 5 f ? ?在第 2h 時和第6h 時，原油溫度的瞬時變化率分別為 3 ? 和 5，說明在 2h 附近，原油溫度大約以3 / C h ? 的速率下降，在第6h 附近，原油溫度大約以5 / C h ? 的速率上升．注：一般地， '0 ( ) f x 反映了原油溫度在時