2018年中考數(shù)學第一輪復習第十五講二次函數(shù)的綜合題及應用

1、第十五講第十五講二次函數(shù)的綜合題及應用二次函數(shù)的綜合題及應用【重點考點例析重點考點例析】考點一：確定二次函數(shù)關(guān)系式考點一：確定二次函數(shù)關(guān)系式例1（2017?牡丹江）如圖，已知二次函數(shù)y=x2bxc過點A（1，0），C（0，3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，請直接寫出點P的坐標思路分析：思路分析：（1）利用待定系數(shù)法把A（1，0），C（0，3）代入）二次函數(shù)y=x2bxc中，即可算出b、c的

2、值，進而得到函數(shù)解析式是y=x22x3；（2）首先求出A、B兩點坐標，再算出AB的長，再設P（m，n），根據(jù)△ABP的面積為10可以計算出n的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計算出m的值即可得到P點坐標解：解：（1）∵二次函數(shù)y=x2bxc過點A（1，0），C（0，3），∴，解得，103bcc???????23bc?????∴二次函數(shù)的解析式為y=x22x3；（2）∵當y=0時，x22x3=0，解得：x1=3，x2=1；∴A（1，0），B（

3、3，0），∴AB=4，設P（m，n），∵△ABP的面積為10，∴AB?|n|=10，12解得：n=5，當n=5時，m22m3=5，解得：m=4或2，∴P（4，5）（2，5）；當n=5時，m22m3=5，方程無解，故P（4，5）（2，5）；點評：點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及求點的坐標，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式對應訓練對應訓練1（2017?湖州）已知拋物線y=x2bxc經(jīng)過點A（3，0），B（1，

4、0）（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點坐標考點二：二次函數(shù)與考點二：二次函數(shù)與x軸的交點問題軸的交點問題例2（2017?蘇州）已知二次函數(shù)y=x23xm（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交（1）請你選擇一種適當?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；（2）溫度為多少時，這種植物每天高度增長量最大？（3）如果實驗室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實驗室的溫度x應該在哪個范

5、圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果3解：（1）選擇二次函數(shù)，設y=ax2bxc（a≠0），∵x=2時，y=49，x=0時，y=49，x=2時，y=41，∴，解得，4249494241abccabc????????????1249abc??????????所以，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=x22x49；不選另外兩個函數(shù)的理由：∵點（0，49）不可能在反比例函數(shù)圖象上，∴y不是x的反比例函數(shù)，∵點（4，41）（2，49）（2，41）不在同一直線上，∴y

6、不是x的一次函數(shù)；（2）由（1）得，y=x22x49=（x1）250，∵a=1＜0，∴當x=1時，y有最大值為50，即當溫度為1℃時，這種作物每天高度增長量最大；（3）∵10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm，∴平均每天該植物高度增長量超過25mm，當y=25時，x22x49=25，整理得，x22x24=0，解得x1=6，x2=4，∴在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm，實驗室的溫度應保持在6＜x＜4℃考點四：二

7、次函數(shù)綜合性題目考點四：二次函數(shù)綜合性題目例4（2017?自貢）如圖，已知拋物線y=ax2bx2（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且D（2，3），tan∠DBA=12（1）求拋物線的解析式；（2）已知點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心