2018年中考二次函數(shù)綜合題的解題思路

1、專題七專題七二次函數(shù)綜合題的解題思路二次函數(shù)綜合題的解題思路一、方法簡述一、方法簡述二次函數(shù)綜合題通常作為壓軸題意圖通過壓軸題考查學(xué)生的綜合素質(zhì)，尤其是分析問題、解決問題的能力，發(fā)現(xiàn)挖掘?qū)W生繼續(xù)升學(xué)的潛力。壓軸題設(shè)置常見有探究型問題、開放型問題、運(yùn)動(dòng)變化型問題、操作型問題、應(yīng)用型問題等。壓軸題常以支撐整個(gè)初中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)與重要思想方法為載體突出能力考查，對(duì)學(xué)生的閱讀能力、計(jì)算能力、理解能力、思維能力有較高的要求；主要的形式上是以函數(shù)為

2、載體考查函數(shù)或幾何其中函數(shù)的載體以二次函數(shù)為重點(diǎn)。函數(shù)考查的內(nèi)容有求函數(shù)的解析式、求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)、求函數(shù)的最值、研究函數(shù)的圖象、函數(shù)的性質(zhì)等。代數(shù)方面涉及的知識(shí)主要有方程、函數(shù)、不等式、坐標(biāo)、和解直角三角形（三角函數(shù)的應(yīng)用）等。函數(shù)不僅與數(shù)學(xué)其它知識(shí)有著密切的聯(lián)系，而且還有著極為廣泛的應(yīng)用因此，它是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)間或數(shù)學(xué)與實(shí)際問題間的紐帶和橋梁，是中考數(shù)學(xué)試卷中不可或缺的重要內(nèi)容其呈現(xiàn)方式靈活多變，特別在壓軸題中，函數(shù)常常起著其他知識(shí)不可

3、替代的作用二次函數(shù)是初中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，也是高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。以二次函數(shù)為背景的試題常受命題者的青睞，能夠全面考查用數(shù)析形的技能與計(jì)算能力，這也是學(xué)生將來學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)所必備的。但受所學(xué)知識(shí)限制，命題一般不會(huì)用以純函數(shù)的形式出現(xiàn)，而是結(jié)合幾何圖形或點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)使幾何圖形發(fā)生變化，從而讓代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合起來.在實(shí)際問題或綜合問題中，一般首先是函數(shù)思想指導(dǎo)下確定或選擇運(yùn)用函數(shù)，然后建立函數(shù)，最后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)解決相應(yīng)的問題突出考查了

4、函數(shù)思想在動(dòng)態(tài)幾何中的運(yùn)用.隨著對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》基本理念被更為廣泛和更為深入地認(rèn)識(shí)，對(duì)“合情推理”與“數(shù)學(xué)活動(dòng)過程”的考查也呈增強(qiáng)之勢因此培養(yǎng)并提高學(xué)生的合情推理能力，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，并從中體會(huì)及感悟積極的態(tài)度與科學(xué)的思想方法所蘊(yùn)涵的意義和作用，都是促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新精神的養(yǎng)成及學(xué)習(xí)能力提高的有效方式和途徑二、解題策略二、解題策略二次函數(shù)綜合題，綜合了初中代數(shù)、幾何中相當(dāng)多的知識(shí)點(diǎn)，如方程、不等式、函數(shù)、三角形、四邊形、圓等內(nèi)容，有些又

5、與生產(chǎn)、生活的實(shí)際相結(jié)合，用到的數(shù)學(xué)思想方法有化歸思想、分類思想、數(shù)學(xué)結(jié)合思想，以及代入法、消元法、配方法、代定系數(shù)法等。解題時(shí)要注意各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和數(shù)學(xué)思想方法、解題技巧的靈活應(yīng)用，要抓住題意，化整為零，層層深入，各個(gè)擊破，從而達(dá)到解決問題的目的。Q圖23yxOPCBAGQ圖24yxOPCBA設(shè)，則???OCA????OACB45∵∴BCAPCB???????OPCB45∴???????????)45(45OOPCBOBCOQC∴

6、又∵OQCOCA???OCOQAOC90????∴∽∴∴∴∴AOCRt?COQRt?OQOCOCOA?OQ331?9?OQ)09(Q直線的解析式為，即直線的解析式為.CQ331??xyCP331??xy分析：延長交軸于點(diǎn)，通過構(gòu)造兩個(gè)直角三角形相似去求直線CP上另一點(diǎn)CPxQ)09(Q解法解法4：如圖23，過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn).BxCP∵∴OABC45??OCBQ45??∴CBQABC???又∵，ACBQCB???BCBC?∴≌∴CB

7、A?CQB?2??ABBQ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為Q)23(?解法解法5：如圖23，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)在直線上，ABCQQCP連接，則.∵∴BQ2??ABBQOABC45??OCBQ45??∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為OABQ90??Q)23(?解法解法6：作∥軸交于，作∥軸交于，可得四邊形是正方BEyCPQCExBEEOCEB形，由此得到≌可求(3，2)ACORt?QCERt?Q分析：以上三種方法本質(zhì)是通過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，從而構(gòu)造兩個(gè)直角三BxCPQ