李賢平《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第四章》答案

1、《概率論》計(jì)算與證明題0第4章數(shù)字特征與特征函數(shù)2、袋中有k號(hào)的球k只，，從中摸出一球，求所得號(hào)碼的數(shù)學(xué)期望。nk21??3、隨機(jī)變量取非負(fù)整數(shù)值的概率為，已知，試決定A與B。?0?n!nABpnn?aE??7、袋中有n張卡片，記號(hào)碼12…n從中有放回地抽出k張卡片來，求所得號(hào)碼之和的數(shù)學(xué)期望?及方差。9、試證：若取非負(fù)整數(shù)值的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望存在，則。??????1kkPE??1111、若隨機(jī)變量服從拉普拉斯分布，其密度函數(shù)為。試求

2、?21)(||????????xexpx???0??，。?E?D13、若相互獨(dú)立，均服從，試證。21??)(2?aN??????aE)max(2117、甲袋中有只白球只黑球，乙袋中裝有只白球只黑球，現(xiàn)從甲袋中摸出只球ab??()ccab??放入乙袋中，求從乙袋中再摸一球而為白球的概率。20、現(xiàn)有n個(gè)袋子，各裝有只白球只黑球，先從第一個(gè)袋子中摸出一球，記下顏色后就把它放入ab第二個(gè)袋子中，再從第二個(gè)袋子中摸出一球，記下顏色后就把它放入第三

3、個(gè)袋子中，照這樣辦法依次摸下去，最后從第n個(gè)袋子中摸出一球并記下顏色，若在這n次摸球中所摸得的白球總數(shù)為，求。nSnS21、在物理實(shí)驗(yàn)中，為測量某物體的重量，通常要重復(fù)測量多次，最后再把測量記錄的平均值作為該體質(zhì)重量，試說明這樣做的道理。24、若的密度函數(shù)是偶函數(shù)，且，試證與不相關(guān)，但它們不相互獨(dú)立。?2E?????25、若的密度函數(shù)為，試證：與不相關(guān)，但它們不獨(dú)立。??222211()01xypxyxy?????????????27、

4、若與都是只能取兩個(gè)值的隨機(jī)變量，試證如果它們不相關(guān)，則獨(dú)立。??26、若，試證的相關(guān)系數(shù)等于的相關(guān)系數(shù)。UaXbVcYd????UVXY28、若是三個(gè)隨機(jī)變量，試討論（1）兩兩不相關(guān)；123???123???（2）；（3）之間的關(guān)系。123123()DDDD???????????123123EEEE?????????《概率論》計(jì)算與證明題253、求證：對(duì)于任何實(shí)值特征函數(shù)，以下兩個(gè)不等式成立：()ft。21(2)4(1())1(2)2(

5、())ftftftft?????54、求證：如果是相應(yīng)于分布函數(shù)的特征函數(shù)，則對(duì)于任何值恒成立：()ft()Fxx。1lim()(0)(0)2TitxTTfxedtFxFxT?????????55、隨機(jī)變量的特征函數(shù)為，且它的階矩存在，令，稱()ftn01log()kkkktdXftknidt?????????為隨機(jī)變量的k階半不變量，試證（是常數(shù)）的階半不變量等于。kXb????b(1)kk?kX56、試求出半不變量與原點(diǎn)矩之間的關(guān)系