2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、1第四章第四章大數(shù)定律與中心極限定理大數(shù)定律與中心極限定理習(xí)題習(xí)題4.11如果XXPn→,且YXPn→試證:PX=Y=1證:因|X?Y|=|?(Xn?X)(Xn?Y)|≤|Xn?X||Xn?Y|,對(duì)任意的ε0,有??????≥???????≥?≤≥?≤2||2||||0εεεYXPXXPYXPnn,又因XXPn→,且YXPn→,有02||lim=??????≥?∞→εXXPnn,02||lim=??????≥?∞→εYXPnn,則P|X

2、?Y|≥ε=0,取k1=ε,有01||=??????≥?kYXP,即11||=??????0,有??????≥???????≥?≤≥?≤2||2|||)()(|0εεεYYPXXPYXYXPnnnn,又因XXPn→,YYPn→,有02||lim=??????≥?∞→εXXPnn,02||lim=??????≥?∞→εYYPnn,故0|)()(|lim=≥?∞→εYXYXPnnn,即YXYXPnn→;(2)因|XnYn?XY|=|(Xn?

3、X)YnX(Yn?Y)|≤|Xn?X|?|Yn||X|?|Yn?Y|,對(duì)任意的ε0,有??????≥????????≥??≤≥?≤2||||2||||||0εεεYYXPYXXPXYYXPnnnnn,對(duì)任意的h0,存在M10,使得4||1hMXP0,使得8||2hMYP0,當(dāng)nN1時(shí),81||hYYPn0,當(dāng)nN2時(shí),4)1(2||2hMXXPnmaxN1N2時(shí),有3證:以連續(xù)隨機(jī)變量為例進(jìn)行證明,設(shè)Xn?X的密度函數(shù)為p(y),必要性

4、:設(shè)XXPn→,對(duì)任意的ε0,都有0||lim=≥?∞→εXXPnn,對(duì)012εε,存在N0,當(dāng)nN時(shí),εεε?x時(shí),有xn0,D(xn)=1,即1)(lim=∞→nxDn,則D(xn)的極限函數(shù)是常量函數(shù)f(x)=1,有f(?∞)=1≠0,故D(xn)的極限函數(shù)不是分布函數(shù);(2)若x≥0,有01nx,11=??????nxD,即11lim=??????∞→nxDn,若x時(shí),有01nx,01=??????nxD,即01lim=????

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