2005年天津市大學數學競賽試題參考答案

1、智浪教育普惠英才文庫12005年天津市大學數學競賽試題參考答案年天津市大學數學競賽試題參考答案一、填空：（本題一、填空：（本題15分，每空分，每空3分。請將最終結果填在相應的橫線上面。分。請將最終結果填在相應的橫線上面。）13。?????????xxxxxsin114lim22x2設函數由方程所確定，則曲線在點處的法線方程為)(xyy?xyyxarctan22e??)(xyy?)01(。01???yx3設函數連續(xù)，則。)(xf???xt

2、txtfx022d)(dd)(2xxf4設函數f和g都可微，，，則。??xxyfu???xyxgv????????xvxu??gyffy???????????2115。?????21212d1arcsinsinxxxxx?631?二、選擇題：（本題二、選擇題：（本題15分，每小題分，每小題3分。每個小題的四個選項中僅有一個是正確的，把你認為分。每個小題的四個選項中僅有一個是正確的，把你認為“正確選項確選項”前的字母填在括號內。選對得分；

3、選錯、不選或選出的答案多于一個，不得分。前的字母填在括號內。選對得分；選錯、不選或選出的答案多于一個，不得分。）1函數在閉區(qū)間[12]上具有二階導數，，，則在)(xf0)2()1(??fff(x)xxF2)1()(??)(xF??開區(qū)間(12)內(B)（A）沒有零點；（B）至少有一個零點；（C）恰有兩個零點；（D）有且僅有一個零點。2設函數與在開區(qū)間(ab)內可導，考慮如下的兩個命題，)(xf)(xg⑴若，則；)()(xgxf?)()(

4、xgxf???⑵若，則。)()(xgxf???)()(xgxf?則（A）（A）兩個命題均不正確；（B）兩個命題均正確；（C）命題⑴正確，命題⑵不正確；（D）命題⑴不正確，命題⑵正確。3設常數，在開區(qū)間內，恒有，記，則（0???????0)(且)(2????xfxxf?????xxfId)(C）(A)I0；(D)I非零，且其符號不確定。4，則在x=a處（D）??????1lim21?????axafxfx)(xf（A）導數存在，且；（B）

5、導數不存在；0)(??af（C）取得極小值；（D）取得極大值。智浪教育普惠英才文庫3??????????????21ln22011ln21124011ln1ln21124d1114d1114d12d12sindsin1sinsin2dcossinsincos2dsinsin22222102210101022202220202?????????????????????????????????????????????????????????

6、?????tttttttttttttuuuuuuuuuuxxxxxxxxxxxx???六、設閉區(qū)域六、設閉區(qū)域D：。為D上的上的022???xyyx)(yxf連續(xù)函數，且連續(xù)函數，且，????????D22dd81)(vuuvfyxyxf?求：求：。（本題（本題7分）分）??xyf解：解：設，于是有，等式兩邊計算區(qū)域D上的二重??AddD???vuuvfA81)(22?????yxyxf積分，得，??????????DD22Ddd8Ad

7、d1dd)(yxyxyxyxyxf?即，88Add1AD22?????????yxyx于是，?????????????????????32231dcos131d1ddd12A203sin0220D22?????ππrrryxyx所以。????????32261A?故。???????????322341)(22??yxyxf九、證明九、證明。（本題（本題8分）分）?????202202d1cosd1sin??xxxxxx證明：證明：方法一