第三講導數(shù)的簡單應用

1、第三講導數(shù)的簡單應用[必記公式]1基本初等函數(shù)的八個導數(shù)公式原函數(shù)導函數(shù)f(x)＝C(C為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈R)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝ax(a0，且a≠1)f′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a0，且a≠1)f′(x)＝logae＝1x1xlnaf(x)＝lnxf′(x)＝1x2.導數(shù)四則

2、運算法則(1)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g′(x)；(2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)；[f?x?g?x?]f′?x?g?x?－f?x?g′?x?[g?x?]2(4)若y＝f(u)，u＝ax＋b，則yx′＝y(tǒng)u′ux′，即yx′＝ayu′.[重要概念]1切線的斜率函數(shù)f(x)在x0處的導數(shù)是曲線f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率，因此曲線f(x)在點P處

3、的切線的斜率k＝f′(x0)，相應的切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)2函數(shù)的單調(diào)性在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f′(x)0(f′(x)0)上點P處的切線垂直，則P的坐標為________1x[解析]y′＝ex，則y＝ex在點(01)處的切線的斜率k切＝1，又曲線y＝(x0)上點P處的切線與y＝ex在點(01)處的切線垂直，1x所以y＝(x0)在點P處的切線的斜率為－1，設P(a，b)，則曲線1xy＝(x0)上點P處的切

4、線的斜率為y′|x＝a＝－a－2＝－1，可得1xa＝1，又P(a，b)在y＝上，所以b＝1，故P(11)1x[答案](11)題型2定積分的計算典例2[2014湖北高考]若函數(shù)f(x)，g(x)滿足f(x)g(x)dx＝0，則稱f(x)，g(x)為區(qū)間[－11]上的一組正交函1∫1數(shù)給出三組函數(shù)：①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)1212＝x，g(x)＝x2.其中為區(qū)間[－11]上的