信號信息系統(tǒng)教案l23_ch8

1、信號與系統(tǒng),Signals and Systems,國家精品課程主教材、北京市精品教材《信號與系統(tǒng)》(第2版)陳后金，胡健，薛健清華大學出版社，2005年,離散時間信號與系統(tǒng)的Z域分析,,離散時間信號的Z域分析 離散時間系統(tǒng)的Z域分析 離散時間系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性 離散時間系統(tǒng)的模擬,離散時間信號的Z域分析,,理想取樣信號的拉普拉斯變換 Z變換定義 Z變換的收斂域 常用序列的Z變換 Z變換的性質 Z反變換,六、Z反變

2、換,C為F(z) 的ROC中的一閉合曲線。,zi為F(z)zk-1在C中的極點,計算方法： 冪級數(shù)展開和長除法 部分分式展開 留數(shù)計算法,六、Z反變換,部分分式法,1. m<n，分母多項式無重根,各部分分式的系數(shù)為,六、Z反變換,部分分式法,2. m<n，分母多項式在z=u處有l(wèi)階重極點,六、Z反變換,部分分式法,3. m>n,按(1)(2)情況展開,多項式,,解：,,解：,F(z)有一對共軛復根，

3、復根時部分分式展開, 可以直接利用,,解：,,由指數(shù)加權性質,,解：,A=4/3, B=-2/3, C= -1/3;,例： 求f[k]。,B, C用待定系數(shù)法求,六、Z反變換,留數(shù)法,若F(z)z k-1在z = pi處有一階極點，則該極點的留數(shù)為,若F(z)z k-1在z = p處有一階極點，則該極點的留數(shù)為,

4、,解：,例： ,用留數(shù)法求f[k]。,F(z)z k-1在z=1, z=-0.5有兩個一階極點，其留數(shù)為,=[1+(-0.5)k]u[k],離散時間信號的Z域分析小結,,1) Z變換與拉普拉斯變換的關系。2) 雙、單邊Z變換的定義與適用范圍: 雙邊適用于離散系統(tǒng)綜合設計 單邊大多用于離散系統(tǒng)的分析3) Z域

5、分析與其他域分析方法相同， Z變換的性質類似于其他變換。但位移特性，單、雙邊變換明顯不同。,離散時間系統(tǒng)響應的Z域分析,,時域差分方程,,,,時域響應y[k],Z域響應Y(z),Z變換,Z反變換,解差分方程,解代數(shù)方程,,Z域代數(shù)方程,二階系統(tǒng)響應的Z域求解,對差分方程兩邊做Z變換，利用,初始狀態(tài)為y[-1], y[-2],二階系統(tǒng)響應的Z域求解,,,Yx(z),Yf (z),,解：,,,例： y[k]-4y[k-1]+4y[k-2]

6、= 4(-3)ku[k] y[-1]=0 ，y[-2]=2，求yx [k]、yf [k]、y[k]。,Y(z)-4{z-1Y(z)-y[-1]}+4{z-2Y(z)+z-1y[-1]+y[-2]}=4F(z),Yx(z),Yf (z),解：,例： y[k]-4y[k-1]+4y[k-2] = 4(-3)ku[k] y[-1]=0 ，y[-2]=2，求yx [k]、yf [k]、y[k]。,yf [k]=[3.2k

7、(2)k-1+2.56(2)k+1.44(-3)k]u[k],y[k]=yx[k]+yf[k],,,解：,令k=k-2,例： 已知一LTI離散系統(tǒng)滿足差分方程,由z域求系統(tǒng)零輸入響應，零狀態(tài)響應和完全響應,對差分方程兩邊做z變換,解：,例： 已知一LTI離散系統(tǒng)滿足差分方程,由z域求系統(tǒng)零輸入響應，零狀態(tài)響應和完全響應,零輸入響應為,,解：,例： 已知一LTI離散系統(tǒng)滿足差分方程,由z域求系統(tǒng)零輸入響應，零狀態(tài)響應和完全響應,零狀態(tài)響應