信號(hào)信息系統(tǒng)教案l23_ch8

1、信號(hào)與系統(tǒng),Signals and Systems,國(guó)家精品課程主教材、北京市精品教材《信號(hào)與系統(tǒng)》(第2版)陳后金，胡健，薛健清華大學(xué)出版社，2005年,離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的Z域分析,,離散時(shí)間信號(hào)的Z域分析 離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析 離散時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性 離散時(shí)間系統(tǒng)的模擬,離散時(shí)間信號(hào)的Z域分析,,理想取樣信號(hào)的拉普拉斯變換 Z變換定義 Z變換的收斂域 常用序列的Z變換 Z變換的性質(zhì) Z反變換,六、Z反變

2、換,C為F(z) 的ROC中的一閉合曲線。,zi為F(z)zk-1在C中的極點(diǎn),計(jì)算方法： 冪級(jí)數(shù)展開(kāi)和長(zhǎng)除法 部分分式展開(kāi) 留數(shù)計(jì)算法,六、Z反變換,部分分式法,1. m<n，分母多項(xiàng)式無(wú)重根,各部分分式的系數(shù)為,六、Z反變換,部分分式法,2. m<n，分母多項(xiàng)式在z=u處有l(wèi)階重極點(diǎn),六、Z反變換,部分分式法,3. m>n,按(1)(2)情況展開(kāi),多項(xiàng)式,,解：,,解：,F(z)有一對(duì)共軛復(fù)根，

3、復(fù)根時(shí)部分分式展開(kāi), 可以直接利用,,解：,,由指數(shù)加權(quán)性質(zhì),,解：,A=4/3, B=-2/3, C= -1/3;,例： 求f[k]。,B, C用待定系數(shù)法求,六、Z反變換,留數(shù)法,若F(z)z k-1在z = pi處有一階極點(diǎn)，則該極點(diǎn)的留數(shù)為,若F(z)z k-1在z = p處有一階極點(diǎn)，則該極點(diǎn)的留數(shù)為,

4、,解：,例： ,用留數(shù)法求f[k]。,F(z)z k-1在z=1, z=-0.5有兩個(gè)一階極點(diǎn)，其留數(shù)為,=[1+(-0.5)k]u[k],離散時(shí)間信號(hào)的Z域分析小結(jié),,1) Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系。2) 雙、單邊Z變換的定義與適用范圍: 雙邊適用于離散系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì) 單邊大多用于離散系統(tǒng)的分析3) Z域

5、分析與其他域分析方法相同， Z變換的性質(zhì)類似于其他變換。但位移特性，單、雙邊變換明顯不同。,離散時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)的Z域分析,,時(shí)域差分方程,,,,時(shí)域響應(yīng)y[k],Z域響應(yīng)Y(z),Z變換,Z反變換,解差分方程,解代數(shù)方程,,Z域代數(shù)方程,二階系統(tǒng)響應(yīng)的Z域求解,對(duì)差分方程兩邊做Z變換，利用,初始狀態(tài)為y[-1], y[-2],二階系統(tǒng)響應(yīng)的Z域求解,,,Yx(z),Yf (z),,解：,,,例： y[k]-4y[k-1]+4y[k-2]

6、= 4(-3)ku[k] y[-1]=0 ，y[-2]=2，求yx [k]、yf [k]、y[k]。,Y(z)-4{z-1Y(z)-y[-1]}+4{z-2Y(z)+z-1y[-1]+y[-2]}=4F(z),Yx(z),Yf (z),解：,例： y[k]-4y[k-1]+4y[k-2] = 4(-3)ku[k] y[-1]=0 ，y[-2]=2，求yx [k]、yf [k]、y[k]。,yf [k]=[3.2k

7、(2)k-1+2.56(2)k+1.44(-3)k]u[k],y[k]=yx[k]+yf[k],,,解：,令k=k-2,例： 已知一LTI離散系統(tǒng)滿足差分方程,由z域求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng),對(duì)差分方程兩邊做z變換,解：,例： 已知一LTI離散系統(tǒng)滿足差分方程,由z域求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng),零輸入響應(yīng)為,,解：,例： 已知一LTI離散系統(tǒng)滿足差分方程,由z域求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng)