數(shù)學(xué)分析報告-[word]可編輯

1、羇肇蒆薄蚆芃莂薃蝿肆羋螞袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃袇葿蠆裊膂蒞蠆羇羅芁蚈蚇膁膇蚇蝿羃蒅蚆袂腿莁螅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀薂螃羈芆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀莇袃肇膆莆羅節(jié)蒄蒆蚅肅莀蒅螇芀芆蒄衿肅節(jié)蒃肁袆薁蒂螁膁蕆蒁袃羄莃蒀羆膀艿蒀蚅羃膅蕿螈膈蒄薈袀羈莀薇肂膆莆薆螂聿節(jié)薅襖芅膈薄羇肇蒆薄蚆芃莂薃蝿肆羋螞袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃袇葿蠆裊膂蒞蠆羇羅芁蚈蚇膁膇蚇蝿羃蒅蚆袂腿莁螅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀薂螃羈芆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀莇袃肇膆莆羅節(jié)蒄蒆蚅肅莀蒅螇芀芆蒄衿肅節(jié)蒃肁袆薁蒂

2、螁膁蕆蒁袃羄莃蒀羆膀艿蒀蚅羃膅蕿螈膈蒄薈袀羈莀薇肂膆莆薆螂聿節(jié)薅襖芅膈薄羇肇蒆薄蚆芃莂薃蝿肆羋螞袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃袇葿蠆裊膂蒞蠆羇羅芁蚈蚇膁膇蚇蝿羃蒅蚆袂腿莁螅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀薂螃羈芆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀莇袃肇膆莆羅節(jié)蒄蒆蚅肅莀蒅螇芀芆蒄衿肅節(jié)蒃肁袆薁蒂螁膁蕆蒁袃羄莃蒀羆膀艿蒀蚅羃膅蕿螈膈蒄薈袀羈莀薇肂膆莆薆螂聿節(jié)薅襖芅膈薄羇肇蒆薄蚆芃莂薃蝿肆羋螞袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃袇葿蠆裊膂蒞蠆羇羅芁羇肇蒆薄蚆芃莂薃蝿肆羋螞袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃袇葿蠆裊

3、膂蒞蠆羇羅芁蚈蚇膁膇蚇蝿羃蒅蚆袂腿莁螅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀薂螃羈芆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀莇袃肇膆莆羅節(jié)蒄蒆蚅肅莀蒅螇芀芆蒄衿肅節(jié)蒃肁袆薁蒂螁膁蕆蒁袃羄莃蒀羆膀艿蒀蚅羃膅蕿螈膈蒄薈袀羈莀薇肂膆莆薆螂聿節(jié)薅襖芅膈薄羇肇蒆薄蚆芃莂薃蝿肆羋螞袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃袇葿蠆裊膂蒞蠆羇羅芁蚈蚇膁膇蚇蝿羃蒅蚆袂腿莁螅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀薂螃羈芆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀莇袃肇膆莆羅節(jié)蒄蒆蚅肅莀蒅螇芀芆蒄衿肅節(jié)蒃肁袆薁蒂螁膁蕆蒁袃羄莃蒀羆膀艿蒀蚅羃膅蕿螈膈蒄薈袀羈莀薇肂

4、膆莆薆螂聿節(jié)薅襖芅膈薄羇肇蒆薄蚆芃莂薃蝿肆羋螞袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃袇葿蠆裊膂蒞蠆羇羅芁蚈蚇膁膇蚇蝿羃蒅蚆袂腿莁螅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀薂螃羈芆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀莇袃肇膆莆羅節(jié)蒄蒆蚅肅莀蒅螇芀芆蒄衿肅節(jié)蒃肁袆薁蒂螁膁蕆蒁袃羄莃蒀羆膀艿蒀蚅羃膅蕿螈膈蒄薈袀羈莀薇肂膆莆薆螂聿節(jié)薅襖芅膈薄羇肇蒆薄蚆芃莂薃蝿肆羋螞袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃袇葿蠆裊膂蒞蠆羇羅芁蚈蚇膁膇蚇蝿羃蒅蚆袂腿莁螅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀薂螃羈芆蒈螂肁肈莄螁螀蚈蚇膁膇蚇蝿羃蒅蚆袂腿莁螅羄羂芇

5、螄蚄膇膃螃螆羀薂螃羈芆蒈螂肁肈莄螁螀數(shù)學(xué)分析漫談數(shù)學(xué)分析漫談對于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)—微積分，我相信大家已經(jīng)有了一定的了解，這里僅是我個人的一些想法，與大家分享一下對于“數(shù)”大家已經(jīng)并不陌生，可是什么是“數(shù)”呢？雖然接觸了“數(shù)”這么多年，我相信未必能真正認識它，我們這里所謂的認識，當(dāng)然是要給出數(shù)的嚴格的定義，而不僅僅是一些所謂的阿拉伯?dāng)?shù)字；對于所謂上帝創(chuàng)造的“自然數(shù)”無論是公理集論的定義，還是對應(yīng)于一般的不用集論語言書寫的peanopeano

6、定理都是清晰的，這里不再贅述；對于有理數(shù)的產(chǎn)生也是自然的，可是當(dāng)有一天人們發(fā)現(xiàn)＂＂這個方程的x2=2解不是任何有理時，從而數(shù)系發(fā)展了，極限產(chǎn)生了，這里體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上一個非常重要的思想，甚至是貫穿整個微積分的整個思想，那就是用有限去逼近無限用有限去逼近無限于是DedekindDedekind切割定理為我們解決了這樣的問題，于是基本的熟悉產(chǎn)生了，從原始的意義上講，我們首先可以將他們作為一個集合A，并且是帶有一個自然全序的線性序集，然后發(fā)現(xiàn)了這

7、個鏈是完備的，從而可以用一條直線上的點與之建立一個一一對應(yīng)，從而產(chǎn)生了數(shù)軸，而不要先入為主，從數(shù)軸的概念出發(fā)，從某種意義上講，我們可以認為數(shù)是定義出來的。于是我們已經(jīng)有了“數(shù)”的概念，在小學(xué)的時候，我們就知道“有限循環(huán)小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)”，可是要解釋這個命題就必須解釋什么是無限小數(shù)，實際上這就是一個無限求和的意思，那就必須定義什么是無限求和，于是數(shù)分里定義的語言，從而用有限的求和的方式定ε?δ義出了無限求

8、和，從而無限小數(shù)就是一個數(shù)項級數(shù)，由于是正項單調(diào)有界的級數(shù)，從而收斂，由于數(shù)系A(chǔ)完備，所以必然是A中元素，從而是我們定義的“數(shù)”，至于無理數(shù)還是有理數(shù)，這個是容易判斷的。于是可以看出極限是用有限的來表達無限，具體可以認為是在收斂時就是在無窮遠處的取值，而數(shù)列極限與級數(shù)的區(qū)別就是數(shù)列體現(xiàn)了趨近的極限結(jié)果，而級數(shù)更體現(xiàn)了趨近的整個過程如1和0.999…后者更體現(xiàn)了其過程的起伏增減，當(dāng)然兩者可以互相轉(zhuǎn)化，這就說明在本質(zhì)上沒有區(qū)別，這又是二者的

9、聯(lián)系。從這里也可以看到完備性是分析工作要可行的一個基本的性質(zhì)，而極限不僅是溝通無限與有限的一個橋梁，這種用有限去逼近無限的方式更是整個分析的核心思想所在我在這里用如此長的篇幅敘述數(shù)系的產(chǎn)生以及極限的意義是為了弄清楚分析的基礎(chǔ)以及其意義，以及分析數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ)的嚴密性（當(dāng)然這里只是淺嘗輒止），而其他的所謂計算極限的手段如何高明以及微分、積分的方法如何出奇，我認為都是次要的。兩個方向兩個方向在有了極限的基礎(chǔ)上，微分和積分可以看成是極限的兩個互

10、逆的方向的應(yīng)用。斂，即要用到單調(diào)數(shù)列必收斂，從而要用到有上界必有上確界證明單調(diào)有界數(shù)列必收斂，這就是說循環(huán)論證了。對于積分后面的無界函數(shù)的反常積分的類似無窮區(qū)域上的反常積分的定理沒有給出來，雖然我們讀者可以自己證明，但我覺得還是可以給出定理的內(nèi)容予以參考，還有就是一些定理的證明，如積分第二中值定理等只給了很特殊的形式的證明，我想可能是作者出于對篇幅和讀者負擔(dān)的考慮吧自己的思考自己的思考這里就是接你的了哈膇膃莁螆羀聿莀袈膆蒈荿蚈羈莄莈螀芄

11、芀莇袃肇膆莆羅衿蒄莆蚅肅莀蒅螇袈芆蒄衿肅膂蒃蕿袆膈蒂螁膂蕆蒁袃羄莃蒀羆膀艿蒀蚅羃膅葿螈膈肁薈袀羈莀薇薀膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅膈薅羇肇蒆薄蚆袀莂薃蝿肆羋薂袁衿膄蟻薁肄肀蝕蚃袇荿蠆螅肂蒞蠆羇裊芁蚈蚇膁膇蚇蝿羃蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃莁螆羀聿莀袈膆蒈荿蚈羈莄莈螀芄芀莇袃肇膆莆羅衿蒄莆蚅肅莀蒅螇袈芆蒄衿肅膂蒃蕿袆膈蒂螁膂蕆蒁袃羄莃蒀羆膀艿蒀蚅羃膅葿螈膈肁薈袀羈莀薇薀膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅膈薅羇肇蒆薄蚆袀莂薃蝿肆羋薂袁衿膄蟻薁肄肀蝕蚃袇荿蠆螅肂蒞蠆羇裊

12、芁蚈蚇膁膇蚇蝿羃蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃莁螆羀聿莀袈膆蒈荿蚈羈莄莈螀芄芀莇袃肇膆莆羅衿蒄莆蚅肅莀蒅螇袈芆蒄衿肅膂蒃蕿袆膈蒂螁膂蕆蒁膇膃莁螆羀聿莀袈膆蒈荿蚈羈莄莈螀芄芀莇袃肇膆莆羅衿蒄莆蚅肅莀蒅螇袈芆蒄衿肅膂蒃蕿袆膈蒂螁膂蕆蒁袃羄莃蒀羆膀艿蒀蚅羃膅葿螈膈肁薈袀羈莀薇薀膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅膈薅羇肇蒆薄蚆袀莂薃蝿肆羋薂袁衿膄蟻薁肄肀蝕蚃袇荿蠆螅肂蒞蠆羇裊芁蚈蚇膁膇蚇蝿羃蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃莁螆羀聿莀袈膆蒈荿蚈羈莄莈螀芄芀莇袃肇膆莆羅衿蒄

13、莆蚅肅莀蒅螇袈芆蒄衿肅膂蒃蕿袆膈蒂螁膂蕆蒁袃羄莃蒀羆膀艿蒀蚅羃膅葿螈膈肁薈袀羈莀薇薀膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅膈薅羇肇蒆薄蚆袀莂薃蝿肆羋薂袁衿膄蟻薁肄肀蝕蚃袇荿蠆螅肂蒞蠆羇裊芁蚈蚇膁膇蚇蝿羃蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃莁螆羀聿莀袈膆蒈荿蚈羈莄莈螀芄芀莇袃肇膆莆羅衿蒄莆蚅肅莀蒅螇袈芆蒄衿肅膂蒃蕿袆膈蒂螁膂蕆蒁袃羄莃蒀羆膀艿蒀蚅羃膅葿螈膈肁薈袀羈莀薇薀膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅膈薅羇肇蒆薄蚆袀莂薃蝿肆羋薂袁衿膄蟻薁肄肀蝕蚃袇荿蠆螅肂蒞蠆羇裊芁蚈蚇膁膇蚇蝿羃蒅

14、蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃莁螆羀聿莀袈膆蒈荿蚈羈莄莈螀芄芀莇袃肇膆莆羅衿蒄莆蚅肅莀蒅螇袈芆蒄衿肅膂蒃蕿袆膈蒂螁膂蕆蒁袃羄莃蒀羆膀艿蒀蚅羃膅葿螈膈肁薈袀羈袃羄莃蒀羆膀艿蒀蚅羃膅葿螈膈肁薈袀羈莀薇薀膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅膈薅羇肇蒆薄蚆袀莂薃蝿肆羋薂袁衿膄蟻薁肄肀蝕蚃袇荿蠆螅肂蒞蠆羇裊芁蚈蚇膁膇蚇蝿羃蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃莁螆羀聿莀袈膆蒈荿蚈羈莄莈螀芄芀莇袃肇膆莆羅衿蒄莆蚅肅莀蒅螇袈芆蒄衿肅膂蒃蕿袆膈蒂螁膂蕆蒁袃羄莃蒀羆膀艿蒀蚅羃膅葿螈膈肁薈袀