第十三章電磁場與麥克斯韋方程組習(xí)題解答和分析

1、第十三章習(xí)題和解答1第十三章習(xí)題解答131如題圖131所示，兩條平行長直導(dǎo)線和一個(gè)矩形導(dǎo)線框共面，且導(dǎo)線框的一個(gè)邊與長直導(dǎo)線平行，到兩長直導(dǎo)線的距離分別為r1，r2。已知兩導(dǎo)線中電流都為0sinIIt??，其中I0和為常數(shù)，t為時(shí)間。導(dǎo)線框長為a寬為b，求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢。?分析：當(dāng)導(dǎo)線中電流I隨時(shí)間變化時(shí)，穿過矩形線圈的磁通量也將隨時(shí)間發(fā)生變化，用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢，其中磁通量，B為兩導(dǎo)線ddit????sBdS??

2、?????產(chǎn)生的磁場的疊加。解：無限長直電流激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。取坐標(biāo)Ox垂直于直導(dǎo)線，坐標(biāo)原點(diǎn)取02IBr???在矩形導(dǎo)線框的左邊框上，坐標(biāo)正方向?yàn)樗较蛴?。取回路的繞行正方向?yàn)轫槙r(shí)針。由場強(qiáng)的疊加原理可得x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小00122()2()IIBrxrx????????，垂直紙面向里通過微分面積的磁通量為dSadx?00122()2()IIdBdSBdSadxrxrx???????????????????通過矩形線圈的磁通量為0

3、00122()2()bIIadxrxrx????????????????012012lnlnsin2arbrbItrr?????????????感生電動(dòng)勢012012012012dlnlncosd2()()lncos2iarbrbIttrrarbrbItrr?????????????????????????????????時(shí)，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢的實(shí)際方向?yàn)轫槙r(shí)針；時(shí)，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢的實(shí)際0i??0i??方向?yàn)槟鏁r(shí)針。132如題圖132所

4、示，有一半徑為r=10cm的多匝圓形線圈，匝數(shù)N=100，置于均勻磁題圖131題圖132第十三章習(xí)題和解答3BSBS?????其中S為等腰梯形abcd中存在磁場部分的面積，其值為2211()sin22SRoa????電動(dòng)勢ddddiBStt??????2211d()sin22dBRoat???????????代入已知數(shù)值33.6810Vi?????“–”說明，電動(dòng)勢的實(shí)際方向?yàn)槟鏁r(shí)針，即沿adcba繞向。用楞次定律也可直接判斷電動(dòng)勢的方

5、向?yàn)槟鏁r(shí)針繞向。134如題圖134所示，有一根長直導(dǎo)線，載有直流電流I，近旁有一個(gè)兩條對邊與它平行并與它共面的矩形線圈，以勻速度v沿垂直于導(dǎo)線的方向離開導(dǎo)線.設(shè)t=0時(shí)，線圈位于圖示位置求：(1)在任意時(shí)刻t通過矩形線圈的磁通量；m?(2)在圖示位置時(shí)矩形線圈中的電動(dòng)勢。i?分析：線圈運(yùn)動(dòng)，穿過線圈的磁通量改變，線圈中有感應(yīng)電動(dòng)勢產(chǎn)生，求出t時(shí)刻穿過線圈的磁通量，再由法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢。解：(1)設(shè)線圈回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針

6、。由于載流長直導(dǎo)線激發(fā)磁場為非均勻分布，。因此，必須由積分求得t時(shí)刻通過回路的磁通量。02IBx???取坐標(biāo)Ox垂直于直導(dǎo)線，坐標(biāo)原點(diǎn)取在直導(dǎo)線的位置，坐標(biāo)正方向?yàn)樗较蛴?，則在任意時(shí)刻t通過矩形線圈的磁通量為00ddln22bvtSavtIIlbvtlxxavt????????????????BS（2）在圖示位置時(shí)矩形圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢00()dd2itIlvbatab?????????電動(dòng)勢的方向沿順時(shí)針繞向。135如題圖135所示為

7、水平面內(nèi)的兩條平行長直裸導(dǎo)線LM與其間距離為其左LM??l端與電動(dòng)勢為的電源連接.勻強(qiáng)磁場垂直于圖面向里，一段直裸導(dǎo)線ab橫嵌在平行導(dǎo)0?B?線間（并可保持在導(dǎo)線上做無摩擦地滑動(dòng)）電路接通，由于磁場力的作用，ab從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)起來。求:(1)ab達(dá)到的最大速度(2)ab到最大速度時(shí)通過電源的電流I。分析：本題是包含電磁感應(yīng)、磁場對電流的作用和全電路歐姆定律的綜合性問題。當(dāng)接通電源后，ab中產(chǎn)生電流。該通電導(dǎo)線受安培力的作用而向右加速