2016年下半年中小學(xué)教師資格考試

1、2016年下半年中小學(xué)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高中）一、選擇題1.若多項式和，則和)的公因式為??432341fxxxxx???????321gxxxx????A.xlB.x3C.x1D.X2【解析】A：由輾轉(zhuǎn)相除法可得2.已知變換矩陣則A將空間曲面變成A.球面B.橢球線C.拋物線D.雙曲線【解析】B：由已知的條件設(shè)曲面經(jīng)矩陣A變化后為=則x=y=z=故其方程為；3.為研究7至10歲少圭牢手兒囂的身高情況，甲、乙兩名研究人員

2、分別隨機抽取了某城市100名和1000名兩組調(diào)查樣本，若甲、乙抽取的兩組樣本平均身高分別記為α、β(單位:cm陰陽、嚴的大小關(guān)系為A.α＞βB.α＜βC.α=βD.不能確定【解析】D:隨機抽樣的結(jié)果之間關(guān)系無法確定；4.已知數(shù)列與數(shù)列，n=123…則下列結(jié)論不正確的是A若對任意的整數(shù)n有B若且則對任意的正整數(shù)nC若且存在正整數(shù)N，使得當nN時，則D若對任意的正整數(shù)n有且b0則a0【解析】B:取而，因此結(jié)論不正確；5.下列關(guān)系不正確的是D

3、.【解析】B:由向量積的性質(zhì)可得則入射光線所在直線過原點且在yoz坐標面上，所以入射光線的直線方程為，反射光線為33zy?，法線為z軸。33zy??若將反射光線繞法線旋轉(zhuǎn)一周，也就是繞z軸旋轉(zhuǎn)一周，則得出旋轉(zhuǎn)曲面的方程是。2233zxy???10.求證：非齊次線性方程組有唯一解當且僅當向量111122223333axbyczdaxbyczdaxbyczd?????????11122233abvavbab?????????????????

4、??????????線性無關(guān)。1323cvcc?????????????[解析]（1）若向量11122233abvavbab???????????????????????????1323cvcc?????????????線性無關(guān)時，滿足方程組的系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩相等這一條件，則方程組有解。先證明唯一性：設(shè)方程組有兩個解：即111213212223(1)(2)xvyvzvdxvyvzvd?????????????????????

5、???兩式作差得??????1211221230xxvyyvzzv??????????????因為線性無關(guān)11122233abvavbab???????????????????????????1323cvcc?????????????所以1212120xxyyzz??????（2）若線性方程組有唯一解，假設(shè)111122223333axbyczdaxbyczdaxbyczd???????????Txyz11122233abvavbab??

6、?????????????????????????線性相關(guān)，所以存在不全為0的實數(shù)使得，1323cvcc?????????????1112130xvyvzv???????????則也是線性方程組??111Txxyyzz???111122223333axbyczdaxbyczdaxbyczd?????????的解，與線性方程組有唯一解矛盾。綜上所述，線性方程組有唯一解當且僅當向量111122223333axbyczdaxbyczdaxby