平面度誤差的不確定度估計方法及取樣點數(shù)量的確定

1、平面度誤差的不確定度估計方法及取樣點數(shù)量的確定摘要：主要闡述在工程測量方案設計階段，如何采用最小二乘法估算被測要素平面度誤差的不確定度和如何確定合理的采樣點數(shù)，即測量設備的單點坐標不確定度已知時，采用理想點坐標估算法，計算不定乘數(shù)系數(shù)，繼而獲得被測要素的采樣點數(shù)量及其最小二乘法平面度誤差的測量不確定度。關鍵詞：平面度；誤差；不確定度；最小二乘法對測量數(shù)據(jù)最小二乘法處理的最終結果，不僅要給出待求量的最可信賴的估計量，而且還要確定其可信賴程

2、度，即應給出所得估計量的測量不確定度。對正常測量計算，可參閱參考文獻[1]完成。但在工程測量方案設計階段，因無測量數(shù)據(jù)，并不知道所采用的估算方法是否合適。1平面度誤差及其測量不確定度的估算假設得到的平面采樣點矩陣A有n組觀測數(shù)據(jù)，分別是則構成如下方程式中：是待估參數(shù)；為n個相互獨立且服從同一正態(tài)分布的隨機變量。為運算方便，采樣點坐標用矩陣來表示，令寫成矩陣形式后，有用最小二乘法估計參數(shù)設a，b，c分別是參數(shù)的最小二乘估計，則回歸方程為（

3、1）同時，測量被測參數(shù)時，采樣點數(shù)的多少對測量方案成功與否有決定性的影響，由式（7）可知（7）式中：為測量數(shù)據(jù)的標準差；為殘差；為測量次數(shù)；t為未知量數(shù)。未知量數(shù)t一定時，測量次數(shù)n增加，值將會下降，可信度增加，但檢測的效率下降；測量次數(shù)n減少，效率提高，值將會增大，檢測結果可信度降低。綜上所述，需要解決的問題是：①ua，ub無法估算時，如何估算；②如何確定合理的采樣點點數(shù)。3解決措施分析式（3）中ua，ub和，因，假設相互獨立且等作用

4、，則有，故可以考慮能否降低ua，ub的量值，使ua（或ub）10，最終使之對數(shù)值的影響達到忽略。由式（4）知，降低不定乘數(shù)的系數(shù)，可通過增加測量點數(shù)n來實現(xiàn)。考慮到被測點坐標與理論坐標點偏差有限，故將被測平面上理想點坐標加上最大公差數(shù)值，代入式（4）來確定式（5）不定乘數(shù)的系數(shù)。為研究ua，ub與取樣點數(shù)n之間的關系，做如下仿真試驗：①由空間平面的理想公式，均勻取4個理論坐標點，加入最大公差后代入式（5）得到不定乘數(shù)的系數(shù)：②采用相同方