2010年廣州高二數(shù)學(xué)競賽試題

1、智浪教育普惠英才文庫圖12010年廣州市高二數(shù)學(xué)競賽試題2010.5.92010.5.9考生注意：⒈用鋼筆、簽字筆或圓珠筆作答，答案寫在答卷上；⒉不準(zhǔn)使用計算器；⒊考試用時120分鐘，全卷滿分150分一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共4小題，每小題小題，每小題6分，滿分分，滿分2424分在每小題給出的四個選項中，只有一分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的項是符合題目要求的1.直線10(xaya????R)與圓224

2、0xyx???的交點個數(shù)是()A.0B.1C.2D.無數(shù)個2.今年春，我國西南部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，蒼天無情人有情，某中學(xué)組織學(xué)生在社區(qū)開展募捐活動，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通過積極宣傳，從第二天起，每天的捐款人數(shù)是前一天的2倍，且人均捐款數(shù)比前一天多5元則截止第5天（包括第5天）捐款總數(shù)是().A4800元B8000元C9600元D11200元3.函數(shù)??cos2sin(fxxxx???R)的最大值和最小值分別為

3、A.708B.728?C.908D.928?4.若點??ab是圓??2211xy???內(nèi)的動點則函數(shù)??2fxxaxb???的一個零點在??10?內(nèi)另一個零點在??01內(nèi)的概率為A.14B.1?C.12D.2?二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共6小題，每小題小題，每小題6分，滿分分，滿分3636分分5.已知大于1的實數(shù)xy滿足??lg2lglgxyxy???則lglgxy?的最小值為.6.將一邊長為4的正方形紙片按照圖1中的虛線所

4、示的方法剪開后拼接為一正四棱錐則該正四棱錐的體積為.7.設(shè)a、b、c都是單位向量，且?ab＝0，則???????abbc的最大值為.智浪教育普惠英才文庫PxyD1C1ODCBA13.(本小題滿分20分）如圖矩形ABCD中10AB?6BC?現(xiàn)以矩形ABCD的AB邊為x軸AB的中點為原點建立直角坐標(biāo)系P是x軸上方一點使得PC、PD與線段AB分別交于點1C、1D且1111ADDCCB成等比數(shù)列.(1)求動點P的軌跡方程；(2)求動點P到直線:

5、l60xy???距離的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo)14（本小題滿分20分）設(shè)0?a，函數(shù)|1ln|)(2???xaxxf.(1)當(dāng)1?a時，求曲線)(xfy?在點????11f處的切線方程；(2)當(dāng))1[???x時，求函數(shù))(xf的最小值.15（本小題滿分20分）已知定義在R上的函數(shù)()fx滿足：5(1)2f?，且對于任意實數(shù)xy、，總有()()()()fxfyfxyfxy????成立.（1）求(0)f的值，并證明()fx為偶函數(shù)；（