經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)重難點解析

1、1經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)重難點解析經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)重難點解析第一部微分學(xué)第1章函數(shù)1理解函數(shù)概念。理解函數(shù)概念時，要掌握函數(shù)的兩要素??定義域和對應(yīng)關(guān)系，這要解決下面四個方面的問題：（1）掌握求函數(shù)定義域的方法，會求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值。函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的變化范圍。學(xué)生要掌握常見函數(shù)的自變量的變化范圍，如分式的分母不為0，對數(shù)的真數(shù)大于0，偶次根式下表達式大于0，等等。例1求函數(shù)的定義域。xxy???2)1ln(解的定義域是，

2、的定義域是，但由于在分母上，)1ln(?x1?xx?22?xx?2因此。故函數(shù)的定義域就是上述函數(shù)定義域的公共部分，即1x2。2?xxxy???2)1ln(（2）理解函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系的含義：表示當(dāng)自變量取值為時，因變量的取值ffxy為。例如，對于函數(shù)，表示運算：)(xfxxxxfy2ln)(2????f)(22)ln()(??于是，，。321ln1)1(12????f2222ln2)2(???f2ln8??例2設(shè)，求。1)(??xxf)1

3、)((?xff解由于，說明表示運算：，因此1)(??xxff1)(?＝)1)((?xff1)1)((???xf2)(?xf再將代入，得1)(??xxf=)1)((?xff32)1(????xx（3）會判斷兩函數(shù)是否相同。從函數(shù)的兩個要素可知，兩個函數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)他們的定義域相同，對應(yīng)規(guī)則相同，而與自變量或因變量所用的字母無關(guān)。例3下列函數(shù)中，哪兩個函數(shù)是相等的函數(shù)：A.與2)(xxf?ttg?)(B.與11)(2???xxxf1)(?

4、?xxg解A中的兩個函數(shù)定義域相同，對應(yīng)規(guī)則也相同，故它們是相等的函數(shù)；B中的兩個函數(shù)定義域不同，故它們是不相等的函數(shù)。（4）了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法。例4設(shè)，求函數(shù)的定義域及。????????1111)(xxxxxf)0()2(ff解函數(shù)的定義域是，。)(???112)2(???f101)0(???f2掌握函數(shù)奇偶性的判別，知道它的幾何特點；判斷函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，可以用定義去判斷，即（1）若，則為偶函

5、數(shù)；)()(xfxf??)(xf（2）若，則為奇函數(shù)。)()(xfxf???)(xf3解（1）對分子進行有理化，然后消去零因子，再利用四則運算法則計算=xxx33sin9lim0???)33sin9()33sin9)(33sin9(lim0???????xxxxx=33sin91lim3sinlim00?????xxxxx=21613??（2）利用第一重要極限和四則運算法則計算)1)(1()1sin(lim1)1sin(lim121??

6、??????xxxxxxx11lim1)1sin(lim11???????xxxxx211111????（3）利用函數(shù)的連續(xù)性計算＝)11e(lim0???xxxx1101e00?????（4）利用第二重要極限計算＝。xxx10)21(lim??2210])21[(lim????xxx2e??2知道一些與極限有關(guān)的概念（1）知道數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限的概念，知道函數(shù)在某點極限存在的充分必要條件是該點左右極限都存在且相等；（2）了解

7、無窮小量的概念，了解無窮小量與無窮大量的關(guān)系，知道無窮小量的性質(zhì)；（3）了解函數(shù)在某點連續(xù)的概念，知道左連續(xù)和右連續(xù)的概念，了解“初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)”的結(jié)論；會判斷函數(shù)在某點的連續(xù)性，會求函數(shù)的間斷點。例2下列變量中，是無窮小量的為（）A.B.)0(1ln??xx)1(ln?xxC.D.)0(e1??xx)2(422???xxx解A中：因為時，，故，不是無窮小量；??0x???x1???x1lnx1lnB中：因為時，，故是無窮小量