基礎(chǔ)知識(shí)整理數(shù)列,向量

1、第七章數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)回顧姓名：學(xué)號(hào)一、數(shù)列的定義和基本問題1通項(xiàng)公式：（用函數(shù)的觀念理解和研究數(shù)列，特別注意其定義域的特殊性）；)(nfan?2前n項(xiàng)和：__________；nS=3通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系：_____1__________2nnan??????注意：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求通項(xiàng)公式時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)忘記討論的情形而致錯(cuò)。1?n二、等差數(shù)列1定義和等價(jià)定義：是等差數(shù)列；______________________na?2通項(xiàng)公式

2、：；推廣：；_________na?___________nmaa??3前n項(xiàng)和公式：；______________________nS??4重要性質(zhì)舉例①與的等差中項(xiàng)；ab_____A?②若，則；特別地：若，則；mnpq???___________2mnp??__________③則奇數(shù)項(xiàng)，…成等差數(shù)列，公差為____；偶數(shù)項(xiàng)dna公差為的等差數(shù)列135aaa246aaa，…成等差數(shù)列，公差為___.④若等差數(shù)列有奇數(shù)項(xiàng)項(xiàng)，則21n?

3、21________nS??⑤若有偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)，則；n2_______SS??偶奇⑥設(shè)，，，則有12nnSaaa?????2122nnnnnSSaaa????????3221223nnnnnSSaaa????????________________________；⑦當(dāng)時(shí)，有最______值；當(dāng)時(shí)，有最______值.100ad??nS100ad??nS⑧用一次函數(shù)理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:=_______________用二次函數(shù)理解等差數(shù)

4、列的前n項(xiàng)和na公式:=________________nS三、等比數(shù)列1定義：成等比數(shù)列；_____________________na?2通項(xiàng)公式：___________；推廣；na?________na?3前n項(xiàng)和；________(1)_____________(1)nqSq??????注意：必須先看一下公比是否等于14重要性質(zhì)舉例①與的等比中項(xiàng)G（同號(hào)）；ab________?ab②若，則；特別地：若，則；mnpq???___

5、__________2mnp??_____________③設(shè)，，，則有12nnSaaa?????2122nnnnnSSaaa????????3221223nnnnnSSaaa????????________________________；④用指數(shù)函數(shù)理解等比數(shù)列（當(dāng)時(shí)）的通項(xiàng)公式:__________________1001aqq???注意:解決數(shù)列問題時(shí)注意整體代換思想如:數(shù)列的前項(xiàng)和為則??nannS110?S320?S(1)當(dāng)

6、為等差數(shù)列時(shí)；(2)當(dāng)為等比數(shù)列時(shí).??na?30S??na?30S四、等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系舉例1成公差為d的等差數(shù)列成_______________；??na???nab2成公比為q的等比正數(shù)數(shù)列成___________________.??na??0lognabna??五、數(shù)列求和的常用方法三、實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量。?a1︱︱=_________；(1)當(dāng)＞0時(shí)，與的方向________；當(dāng)＜0時(shí)，與的方向?a

7、??aa??aa_____；當(dāng)=0時(shí)，=____(2)若=（），則=________??aa11yx?a2兩個(gè)向量平行的充要條件：(1)非零向量與向量共線的充要條件是：存在非零實(shí)數(shù)，使得________ba?(2)若=（）=（）則∥__________a11yxb22yxab?四、平面向量基本定理1若、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且1e??2e???a只有一對(duì)實(shí)數(shù)，，使得=_______________

8、_____1?2?a2有用的結(jié)論：若、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，若一對(duì)實(shí)數(shù)，，使得1e??2e???1?2?=，則=______=_______.1?1e??2?2e???01?2?五、定比分點(diǎn)公式：1，點(diǎn)P分有向線段所成比為，則點(diǎn)P坐標(biāo)為111222()()PxyPxy12PP(1)????________________2.則三角形ABC的重心G坐標(biāo)為______________112233()()()AxyBxyCxy六、向量

9、的數(shù)量積1向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量與，作==則∠AOB=（）叫ab?OAaOBb??_________??做向量與的夾角（注：兩個(gè)向量必須有相同的________）。ab?2兩個(gè)向量的數(shù)量積：兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，則=______________ab??ab?其中______________稱為向量在方向上的投影b?a3向量的數(shù)量積的性質(zhì)：若=（）=（）則__________（坐標(biāo)運(yùn)算）a11yxb?22yxab???A（1

10、）==___________(為單位向量)；e?aae?e?（2）⊥_________________；(3)=________=____________ab??aa???（4）︱︱=__________(坐標(biāo)運(yùn)算)；（4）cos==____________________(坐標(biāo)運(yùn)算)a?abab??????4向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：=_____；()=()=()；(＋)=______________ab?b??ab??ab?a?b?ab

11、?c?注意：①與向量垂直且模相等的向量為；)(nma?b??②在平分線上的向量可以記為AOB?)||||(OBOBOAOAOC???)0(??⑨量與向量夾角為銳角；向量與向量夾角為鈍角ab?ab?矩陣、行列式與算法矩陣、行列式與算法1、通過對(duì)線性方程組所對(duì)應(yīng)的增廣矩陣進(jìn)行適當(dāng)?shù)木仃囎儞Q可以得到線性方程組的解。矩陣變換主要有以下三種：（1）互換矩陣的兩行；（2）把某一行同乘（除）以一個(gè)非零的數(shù)；（3）某一行乘以一個(gè)數(shù)加到另一行。2、矩陣的