電磁場(chǎng)與微波技術(shù)第一二三章課后習(xí)題及部分答案

1、1第1章習(xí)題1、求函數(shù)的等值面方程。??DCzByAxu????1解：根據(jù)等值面的定義：標(biāo)量場(chǎng)中場(chǎng)值相同的空間點(diǎn)組成的曲面稱為標(biāo)量場(chǎng)的等值面，其方程為。)()(為常數(shù)cczyxu?設(shè)常數(shù)E，則，，??EDCzByAx????1即：??1????DCzByAxE針對(duì)不同的常數(shù)E（不為0），對(duì)應(yīng)不同的等值面。2、已知標(biāo)量場(chǎng)，求場(chǎng)中與直線相切的等值線方程。xyu?042???yx解：根據(jù)等值線的定義可知：要求解標(biāo)量場(chǎng)與直線相切的等值線方程，即

2、是求解兩個(gè)方程存在單解的條件，由直線方程可得：，42???yx代入標(biāo)量場(chǎng)，得到：Cxy?，0422???Cyy滿足唯一解的條件：，02416??????C得到：，因此，滿足條件的等值線方程為：2?C2?xy3、求矢量場(chǎng)的矢量線方程。zzyyyxxxyA???222????解：由矢量線的微分方程：zyxAdzAdyAdx??本題中，，，，2xyAx?yxAy2?2zyAz?則矢量線為：，222zydzyxdyxydx??由此得到三個(gè)聯(lián)立方

3、程：，，，解之，得到：xdyydx?zdzxdx?zydzxdy?2，，，整理，22yx?zcx1?222xcy?，，yx??zcx1?xcy3??它們代表一簇經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。4、求標(biāo)量場(chǎng)在點(diǎn)M(201)處沿方向的方向?qū)?shù)。zyzxu2322??zzyxyxxt?3??242????解：由標(biāo)量場(chǎng)方向?qū)?shù)的定義式：直角坐標(biāo)系下，標(biāo)量場(chǎng)u在可微點(diǎn)M處沿l方向的方向?qū)?shù)為???coscoscoszuyuxulu???????????3rr

4、zzyyxxrzzyyxxrzyxzyxzyxr????????????????????)???(1)?2?2?2(121)()(21)(22221222222rnrrrnrrnrrnnnn??211????????rrrfrrfrf?)()()(????7、求矢量場(chǎng)在點(diǎn)M(101)處的散度。zzyyxxA???333????解：由題意及散度定義：，將M(101)代入：222333zyxA??????得到：6303??????MA?8、