離散數(shù)學(xué)題庫(kù)及答案

1、1《離散數(shù)學(xué)》題庫(kù)與答案《離散數(shù)學(xué)》題庫(kù)與答案一、選擇或填空一、選擇或填空（數(shù)理邏輯部分）（數(shù)理邏輯部分）1、下列哪些公式為永真蘊(yùn)含式？()(1)Q=Q→P(2)Q=P→Q(3)P=P→Q(4)P(PQ)=P??????答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蘊(yùn)含等值式求出（注意與吸收律區(qū)別）2、下列公式中哪些是永真式？()(1)(┐PQ)→(Q→R)(2)P→(Q→Q)(3)(PQ)→P(4)P→(PQ)????答：

2、（2），（3），（4）可用蘊(yùn)含等值式證明3、設(shè)有下列公式，請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)是永真蘊(yùn)涵式()(1)P=PQ(2)PQ=P(3)PQ=PQ????(4)P(P→Q)=Q(5)(P→Q)=P(6)P(PQ)=P??????答：（2）是第三章的化簡(jiǎn)律，（3）類(lèi)似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蘊(yùn)含等值式來(lái)證明出是永真蘊(yùn)含式4、公式?x((A(x)?B(y，x))??zC(y，z))?D(x)中，自由變?cè)?)，約束變?cè)?)。

3、答：xyxz（考察定義在公式?xA和?xA中，稱(chēng)x為指導(dǎo)變?cè)?，A為量詞的轄域。在?xA和?xA的轄域中，x的所有出現(xiàn)都稱(chēng)為約束出現(xiàn)，即稱(chēng)x為約束變?cè)?，A中不是約束出現(xiàn)的其他變項(xiàng)則稱(chēng)為自由變?cè)?。于是A(x)、B(y，x)和?zC(y，z)中y為自由變?cè)?，x和z為約束變?cè)?，在D(x)中x為自由變?cè)?、判斷下列語(yǔ)句是不是命題。若是，給出命題的真值。()(1)北京是中華人民共和國(guó)的首都。(2)陜西師大是一座工廠。(3)你喜歡唱歌嗎？(4)若7

4、8＞18，則三角形有4條邊。(5)前進(jìn)！(6)給我一杯水吧！3答：2不是偶數(shù)且3不是負(fù)數(shù)。12、永真式的否定是（）(1)永真式(2)永假式(3)可滿(mǎn)足式(4)(1)(3)均有可能答：（2）（這個(gè)記住就行了）13、公式(PQ)(PQ)化簡(jiǎn)為（），公式Q(P(PQ))可化簡(jiǎn)?????????為（）。答：P，QP（考查分配率和蘊(yùn)含等值式知識(shí)的掌握）??14、謂詞公式?x(P(x)??yR(y))Q(x)中量詞?x的轄域是（）。?答：P(x)?

5、?yR(y)（一對(duì)括號(hào)就是一個(gè)轄域）15、令R(x):x是實(shí)數(shù)，Q(x):x是有理數(shù)。則命題“并非每個(gè)實(shí)數(shù)都是有理數(shù)”的符號(hào)化表示為（）。答：?x(R(x)Q(x))??（集合論部分）（集合論部分）16、設(shè)A=aa，下列命題錯(cuò)誤的是（）。(1)aP(A)(2)aP(A)(3)aP(A)(4)aP(A)????答：(2)（a是P（A）的一個(gè)元素）17、在0（）之間寫(xiě)上正確的符號(hào)。?(1)=(2)(3)(4)???答：(4)（空集沒(méi)有任何元