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1、第二章極限與連續(xù)21數(shù)列的極限習(xí)題2。11根據(jù)數(shù)列極限的定義證明:(1)21lim0nn???證明:0???要使22110nn????,只需211nn???,即1n??,所以取11N?????????,則nN?時(shí),恒有210n???,所以21lim0nn???。(2)313lim212nnn?????證明:0???要使313112124242nnnn??????????,只需1142nn????,即1n??,所以取11N????????
2、?,則nN?時(shí),恒有313212nn?????,所以313lim212nnn?????。(3)22lim1nnan????證明:0???要使??22222221nananannnnan??????????,只需??2222aannnan?????,即2an??,所以取21aN?????????,則nN?時(shí),恒有221nan????,所以22lim1nnan????。(4)lim0.99991nn?????????個(gè)證明:0???不妨設(shè)1
3、??,要使nn10.9999110??????????個(gè),只需110n??,即1lgn??,即11n???,所以取12N?????????,則nN?時(shí),恒有????222111012nnn????????,所以????222111lim012nnnn????????????????。(8)2221111lim111232nn?????????????????????????證明:0???要使??????????????222222222
4、211111112323121113243546111112345222221nnnnnnnnnnnnnn????????????????????????????????????????????只需1n??,所以取11N?????????,則nN?時(shí),恒有2221111111232n?????????????????????????,所以2221111lim111232nn?????????????????????????。(9)??1
5、lim0.0nn??????證明:0???要使110nn??????,只需1n???即11n?????????,所以取111N??????????,則nN?時(shí),恒有10n????,所以??1lim0.0nn??????。(10)??lim01nnnqq????證明:情形1:若0q?,則問(wèn)題為lim00n???。0???任取N,則nN?時(shí),恒有000????,所以lim00n???。情形2:若01q??,則10qaq???,11qa??。
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