現代信號處理復習題

1、11、已知、已知式中式中=100HZ以采樣頻率以采樣頻率=400Hz對進行采樣，得進行采樣，得0()2cos(2)axtft??0fsf()axt到采樣信號到采樣信號和時域離散信號和時域離散信號，試完成下面各題：，試完成下面各題：?()axt()xn（1）寫出）寫出的傅里葉變換表示式的傅里葉變換表示式；()axt()aXj?（2）寫出）寫出和的表達式；的表達式；()axt()xn（3）分別求出）分別求出的傅里葉變換和的傅里葉變換和的傅里

2、葉變換。的傅里葉變換。()axt()xn解：（1）000()()2cos()()jtjtaajtjtjtXjxtedttedteeedt???????????????????????????上式中指數函數和傅里葉變換不存在，引入奇異函數函數，它的傅里葉變換可以表示成?：00()2[()()]aXj????????????（2）00?()()()2cos()()()2cos()aannxtxttnTnTtnTxnnTn??????????

3、??????????????2、用微處理器對實數序列作譜分析，要求譜分辨率、用微處理器對實數序列作譜分析，要求譜分辨率，信號最高頻率，信號最高頻率1KHz是確是確50FHz?定以下各參數：定以下各參數：（1）最小記錄時間）最小記錄時間minpT（2）最大取樣時間）最大取樣時間maxT（3）最少采樣點數）最少采樣點數minN（4）在頻帶寬度不變的情況下將頻率分辨率提高一倍的）在頻帶寬度不變的情況下將頻率分辨率提高一倍的N值。值。解：（1）

4、已知50FHz?min110.0250pTsF???（2）max3minmax1110.52210sTmsff?????（3）min30.02400.510pTsNTs?????（4）頻帶寬度不變就意味著采樣間隔不變，應該使記錄時間擴大一倍為0.04s實頻率T分辯率提高1倍（變成原來的）F12min30.04800.510pTsNTs?????3、在時域對一有限長的模擬信號以、在時域對一有限長的模擬信號以4KHZ采樣，然后對采到的采樣，

5、然后對采到的N個抽樣做個抽樣做N點DFT，所得，所得離散譜線的間距相當于模擬頻率離散譜線的間距相當于模擬頻率100HZ。某人想使頻率能被看得清楚些，每。某人想使頻率能被看得清楚些，每50HZ能有一根能有一根譜線，于是他用譜線，于是他用8KHZ采樣，對采到的采樣，對采到的2N個樣點做個樣點做2N點DFT。問：他的目的能達到嗎？。問：他的目的能達到嗎？答：不能，因為他忽略了數字頻率和模擬頻率的區(qū)別。提高采樣頻率，固然大了，數字頻率（單位圓）

6、上的樣點數確實增加了，但sfN從模擬頻率譜看，樣點一點也沒有變得密集，這是因為數字頻率總是對應模擬頻率?2sf。采樣頻率由到2增加一倍，也增加一倍，但模擬頻率的采樣間隔sfsfN一點也沒有變。所以，增大采樣頻率，只能提高數字頻率的分辨率HzNfNfss10022??，不能提高模擬頻率的分辨率。)222(NN???4、在、在AD變換之前和變換之前和DA變換之后都要讓信號通過一個低通濾波器，他們分別起什么作用變換之后都要讓信號通過一個低通濾

7、波器，他們分別起什么作用3（2）觀察上述框圖，說出這是哪一種經典功率譜估計的方法，并寫出描述估計關系式。）觀察上述框圖，說出這是哪一種經典功率譜估計的方法，并寫出描述估計關系式。（3）根據維納）根據維納辛欽定理及相關估計方法寫出另一種經典功率譜估計描述估計關系式，結辛欽定理及相關估計方法寫出另一種經典功率譜估計描述估計關系式，結合框圖或關系式說明上述框圖所示方法的優(yōu)點。合框圖或關系式說明上述框圖所示方法的優(yōu)點。（4）兩種經典功率譜估計都

8、有一個致命的缺點，請簡要說明并寫出常用的改進方法的名稱）兩種經典功率譜估計都有一個致命的缺點，請簡要說明并寫出常用的改進方法的名稱。解：1.對于隨機信號，其傅里葉變換并不存在，因此轉向研究其功率譜。2.圖中所示的是周期圖法2101?()()NjjnxxnPexneN???????3.101?()()()NmxxnrmxnxnmN????????()()jjnBTxxmPerme?????????周期圖法簡單，不用估計自相關函數，且可以用

9、FFT進行計算。4.經典譜估計得致命缺點是頻率分辨率低，其原因是傅里葉變換域是無限大，而用作估計的觀察數據只有有限個，認為剩余的數據為0，造成系統(tǒng)偏差。改進的方法有：1.平均周期法2.窗函數法3.修正的周期圖求平均法。16、如圖所示的、如圖所示的RC電路，若輸入電壓的功率譜密度為電路，若輸入電壓的功率譜密度為X（），求輸出電壓的功率譜密度，求輸出電壓的功率譜密度?Y（）。?RCY()?X()?解：RC電路系統(tǒng)的頻率響應函數為H（）==?