矩陣的特征根的求法及應用

1、矩陣的特征根的求法及應用摘要摘要本文主要討論關于矩陣特征值的求法及矩陣特征值一些常見的證明方法。對于一般矩陣，我們通常是采用求解矩陣特征多項式根的方法。關鍵字關鍵字矩陣特征值特征多項式1.1.特征值與特征向量的定義及其性質(zhì)；特征值與特征向量的定義及其性質(zhì)；1矩陣特征值與特征向量的概念及性質(zhì)1.1矩陣特征值與特征向量的定義設是階方陣，如果存在數(shù)和維非零向量，使得成立，則An?nxxAx??稱為的特征值，為的對應于特征值的特征向量.?AxA

2、?1.2矩陣特征值與特征向量的性質(zhì)矩陣特征值與特征向量的性質(zhì)包括：（1）若重特征值，則個線性無關的特征向iirA的是?iisA有對應特征值?量，其中.iirs?（2）若線性無關的向量都是矩陣的對應于特征值的特征向量，21xxA0?則當不全為零時，仍是的對應于特征值的特征向量.21kk2211xkxk?A0?（3）若的互不相同的特征值，其對應的特征向量分別An是矩陣???21?是，則這組特征向量線性無關.nxxx21?（4）若矩陣的特征值

3、分別為，則??nnijaA??n???21?，.nnnaaa?????????221121???An?????21（5）實對稱矩陣的特征值都是實數(shù)，且對應不同特征值的特征向量正交.A（6）若是實對稱矩陣的重特征值，則對應特征值恰有個線性無關i?Airi?ir的特征向量.的基礎解析為，1110????????????2101????????????所以A的屬于全部特征向量為，其中，為不全為零的常數(shù)；121????1122kk???1k2k

4、當時，對應的特征方程35??123123123422024202240xxxxxxxxx?????????????????的基礎解析為所以A的屬于的全部特征向量為其中不為零.3111????????????35??33k?3k定理1：A是n階方陣為待求特征值.若對矩陣(AE)施行一系列行初等變??換可得到上三角矩陣()令()的主對角線上元素乘積為零求得?B??B??值即為矩陣A的特征值.例求實數(shù)域上矩陣122212221A???????