2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、數(shù)學(xué)高考綜合能力題選講數(shù)學(xué)高考綜合能力題選講20曲線軌跡的探求100080北京中國人民大學(xué)附中梁麗平題型預(yù)測題型預(yù)測解析幾何主要研究兩大類問題:一是根據(jù)題設(shè)條件,求出表示平面曲線的方程;二是通過方程,研究平面曲線的性質(zhì)從這個(gè)角度來說,軌跡問題成為解析幾何高考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)也就不足為奇了探求動(dòng)點(diǎn)的軌跡,主要有以下方法:(1)定義法:若能結(jié)合題目條件分析出軌跡是什么曲線,則可利用曲線的定義得到結(jié)論(2)直接法:直接建立動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系式,

2、然后通過化簡方程得出結(jié)論(3)間接法:又分為相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法等解答軌跡問題時(shí),若能充分挖掘幾何關(guān)系,則往往可以簡化解題過程范例選講范例選講例1已知雙曲線的中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對稱軸,離心率為,且雙52曲線上動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(2,0)的最近距離為1(Ⅰ)證明:滿足條件的雙曲線的焦點(diǎn)不可能在y軸上;(Ⅱ)求此雙曲線的方程;(Ⅲ)設(shè)此雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是,Q是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),過12FF作的平分線的垂線,求垂足M的軌跡1F12FQF

3、?講解講解:(Ⅰ)可考慮反證法證明:設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長為,虛半軸長為,半焦距為,則由abcca?,得,所以,5222254aba??12ba?假設(shè)存在滿足條件且焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,則其漸近線方程為2yx??在此條件之下,一方面,我們當(dāng)然可以設(shè)雙曲線方程為:∴1222QFQFQTQFa????∴,22FTa?∴,OMa?即點(diǎn)M在以O(shè)為圓心,為半徑的圓上a∵當(dāng)點(diǎn)Q沿雙曲線右支運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處時(shí),QM趨近于雙曲線的漸近線,∴點(diǎn)M的軌跡是圓弧C

4、BD,除去點(diǎn)C點(diǎn)D.方程為:2265935xyx?????????????點(diǎn)評點(diǎn)評:挖掘圖形的幾何性質(zhì),運(yùn)用定義求軌跡是求動(dòng)點(diǎn)軌跡的常用方法例2如圖,過點(diǎn)A(-1,0),斜率為k的直線l與拋物線C:y2=4x交于P,Q兩點(diǎn).(I)若曲線C的焦點(diǎn)F與P,Q,R三點(diǎn)按如圖順序構(gòu)成平行四邊形PFQR,求點(diǎn)R的軌跡方程;(II)設(shè)P,Q兩點(diǎn)只在第一象限運(yùn)動(dòng),(0,8)點(diǎn)與線段PQ中點(diǎn)的連線交x軸于點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)N在A點(diǎn)右側(cè)時(shí),求k的取值范圍.講解講

5、解:(I)要求點(diǎn)R的軌跡方程,注意到點(diǎn)R的運(yùn)動(dòng)是由直線l的運(yùn)動(dòng)所引起的,因此可以探求點(diǎn)R的橫、縱坐標(biāo)與直線l的斜率k的關(guān)系然而,點(diǎn)R與直線l并無直接聯(lián)系與l有直接聯(lián)系的是點(diǎn)P、Q,通過平行四邊形將P、Q、R這三點(diǎn)聯(lián)系起來就成為解題的關(guān)鍵由已知,代入拋物線C:y2=4x的方程,消x得::(1)lykx??204kyyk???∵、QClP直線交拋物線于兩點(diǎn)∴20410kk??????????解得1001kk?????或設(shè),M是PQ的中點(diǎn),則

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