2017新浙教版九年級上冊知識點

1、1九年級上冊九年級上冊第一章第一章二次函數(shù)二次函數(shù)一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函2yaxbxc???abc，，0a?數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)0a?bc，2.二次函數(shù)的結構特征：2yaxbxc???⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2xx⑵是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項abc，，abc二、二次函

2、數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式：的性質：2yax?a的絕對值越大，拋物線的開口越小。2.的性質：2yaxc??上加下減。3.的性質：??2yaxh??左加右減。的符號a開口方向頂點坐標對稱軸性質0a?向上??00，軸y時，隨的增大而增大；時，0x?yx0x?隨的增大而減??；時，有最小yx0x?y值00a?向下??00，軸y時，隨的增大而減??；時，0x?yx0x?隨的增大而增大；時，有最大yx0x?y值0的符號a開口方向頂點坐標對稱軸性

3、質0a?向上??0c，軸y時，隨的增大而增大；時，0x?yx0x?隨的增大而減?。粫r，有最小yx0x?y值c0a?向下??0c，軸y時，隨的增大而減?。粫r，0x?yx0x?隨的增大而增大；時，有最大yx0x?y值c的符號a開口方向頂點坐標對稱軸性質0a?向上??0h，X=h時，隨的增大而增大；時，xh?yxxh?隨的增大而減小；時，有最小yxxh?y值00a?向下??0h，X=h時，隨的增大而減小；時，xh?yxxh?隨的增大而增大；時

4、，有最大yxxh?y3五、二次函數(shù)圖象的畫法2yaxbxc???五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式2yaxbxc???，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩2()yaxhk???側，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點y、以及關于對稱軸對稱的點、與軸的交點，??0c，??0c，??2hc，x??10x，（若與軸沒有交點，則取兩組關于對稱軸對稱的點）.??20x，x畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向

5、，對稱軸，頂點，與軸的交點，與xy軸的交點.六、二次函數(shù)的性質2yaxbxc???1.當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為0a?2bxa??2424bacbaa????????，當時，隨的增大而減??；當時，隨的增大而增大；2bxa??yx2bxa??yx當時，有最小值2bxa??y244acba?2.當時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標為0a?2bxa??當時，隨的增大而增大；當時，隨的增2424bacbaa????????，

6、2bxa??yx2bxa??yx大而減小；當時，有最大值2bxa??y244acba?七、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：（，，為常數(shù)，）；2yaxbxc???abc0a?2.頂點式：（，，為常數(shù)，）；2()yaxhk???ahk0a?3.兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點的橫坐12()()yaxxxx???0a?1x2xx標）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有

7、交點，即時，拋x240bac??物線的解析式才可以用交點式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關系1.二次項系數(shù)a二次函數(shù)中，作為二次項系數(shù)，顯然2yaxbxc???a0a?⑴當時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越0a?aa小，開口越大；⑵當時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越0a?aa大，開口越大總結起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負決定開口方向，aa的大小決定