小學數(shù)學簡便運算和巧算

1、小學數(shù)學簡便運算和巧算一、數(shù)的加減乘除有時可以運用運算定律、性質(zhì)、或數(shù)量間的特殊關(guān)系進性較快的運算這就是簡便運算。（一）其方法有：一：利用運算定律、性質(zhì)或法則。(1)加法：交換律，ab=ba結(jié)合律，(ab)c=a(bc).(2)減法運算性質(zhì)：a(bc)=abca(bc)=abcabc=acb(ab)c=acb=bca.(3):乘法：利用運算定律、性質(zhì)或法則。交換律，ab=ba結(jié)合律，（ab）c=a(bc)分配率，（ab）c=acbc(a

2、b)c=acbc.(4)除法運算性質(zhì)：a(bc)=abca（bc)=abcabc=acb(ab)c=acbc(ab)c=acbc.前邊的運算定律、性質(zhì)公式很多是由于去掉或加上括號而發(fā)生變化的。其規(guī)律是同級運算中，加號或乘號后面加上或去掉括號，。后面數(shù)值的運算符號不變。例1:28352117148=（283117）（5248）=400200=600（運用加法交換律和結(jié)合律）。減號或除號后面加上或去掉括號，后面數(shù)值的運算符號要改變。例2：6

3、57263257=657257263=400263=147.（運用減法性質(zhì)，相當加法交換律。）例3：195（9524）=1959524=10024=76（運用減法性質(zhì)）例4150(10042)=15010042=5042=92.(同上)例5：（0.75125）8=0.7581258=61000=1006.(運用乘法分配律))例6：（1250.25）8=12580.258=10002=998.(同上)例7：（1.1250.75）0.25=

4、1.1250.250.750.25=4.53=1.5。（運用除法性質(zhì)）例8:(45081)9=4509819=509=59.(同上，相當乘法分配律)例9：375（1250.5）=3751250.5=30.5=1.5.(運用除法性質(zhì))例10：4.2（0。60.35）=4.20.60.35=70.35=20.(同上)例11：121250.258=(1258)(120.25)=10003=3000(運用乘法交換律和結(jié)合律)例12:(17545

5、5527)75=17575(4555)27=10010027=227(運用加法性質(zhì)和結(jié)合律）例13：（48253）8=488253=6253=450.(運用除法性質(zhì)相當加法性質(zhì))（5）和、差、積、商不變的規(guī)律。1：和不變：如果ab=c那么，（ad）(bd)=c2:差不變：如果ab=c那么，（ad）(bd)=c(ad)(bd)=c3:積不變：如果ab=c那么(ad)(bd)=c4:商不變：如果ab=c那么，（ad）(bd)=c(ad)(b

6、d)=c.例14：3.480.98=（3.480.02）（0.980.02）=3.461=4.46（和不變）例15：35762997=（35763）（29973）=35793000=579（差不變）確，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題，以小見大，以少見多，以簡馭繁。從而達到巧算的目的。一：利用數(shù)的整除特征和某些特殊規(guī)律。特殊問題來求解。重在一個“巧”。（1）：一個三位數(shù)連續(xù)寫兩次得到的六位數(shù)一定能被7、11、13整除。為什麼？解六位數(shù)abcab

7、c=abc1000abc=abc1001.1001=71311.六位數(shù)abcabc必能被7、11、13整除。（2）：六位數(shù)865abc能被3、4、5整除，當這個數(shù)最小時，abc各是數(shù)字幾？解：因為該數(shù)能被45整除bc必都是零，要使該數(shù)能被3整除，它各位數(shù)字和應(yīng)能被3整除，a只能是2。所以abc分別是200。（3）：化簡：（123456787654321）（888888888888）=88(888888888888)=1（11111111

8、1111）=112345654321.(因為：1111=121111111=1232111111111=1234321所以。。。。。。)二：估算法：求：a=1(119921199311994……12003)的整數(shù)部分。解：用一般通分求他得值太繁瑣，可巧用“放縮法”估算。假定除數(shù)部分各加數(shù)都是11992，則a=1(121992)=166。若除數(shù)部分各加數(shù)都是12003，則a=1(122003)=1661112所以它的整數(shù)部分是166。三：

9、正難則反法。直接求解困難時，換個角度從反面求解。（1）：除了本身，合數(shù)7854321的最大因數(shù)是多少？一般想法是將其分解質(zhì)因數(shù)求之，但這個數(shù)很大，做起來很繁瑣。巧解：先求它的最小因數(shù)，再通過“除”求它的最大因數(shù)。因為該數(shù)各位數(shù)字和能被3整除，所以這個數(shù)的最小因數(shù)是3，最大因數(shù)是：78543213=261807。（2）：某廠人數(shù)在90110之間，做工間操排隊時，站3列正好；站5列少2人；站7列少4人，這廠有多少人？解：按所給數(shù)值正面求解很