改后第四章概率論習題奇數(shù)答案

1、第四章概率論習題__奇數(shù).doc1某批產(chǎn)品共有件，其中正品件（）。從整批產(chǎn)品中隨機的進行有放回MN0NM??抽樣，每次抽取一件，記錄產(chǎn)品是正品還是次品后放回，抽取了次（）。試求這n1n?n次中抽到正品的平均次數(shù)。解每次抽到正品的概率為：，放回抽取，抽取次，抽到正品的平均次數(shù)為：NMnNnM3設(shè)隨機變量的概率密度為，這時稱服從標準柯西分布。X????211fxxRx????X試證的數(shù)學期望不存在。X解由于：20201()2ln(1)|(1

2、)xxfxdxdxxx???????????????????所以的數(shù)學期望不存在。X5直線上一質(zhì)點在時刻0從原點出發(fā)每經(jīng)過一個單位時間向左或者向右移動一個單位，若每次移動是相互獨立的，并且向右移動的概率為（）。表示到時刻為止質(zhì)p01p??n?n點向右移動的次數(shù)，表示在時刻時質(zhì)點的位置，。求與的期望。nSn1n?n?nS解每次向右移動的概率為，到時刻為止質(zhì)點向右移動的平均次數(shù)，即的期望為：pnn?()nEnp??時刻質(zhì)點的位置的期望為：n

3、nS()(1)(21)nESnpnpnp?????7某信號時間長短（以秒計）滿足：，。用兩種方法求T????112ttPTtee?????0t?出。??ET解方法1：由于，所以為非負隨機變量。于是有：(0)1PT??T00013()(1())()(1)24ttETFtdtPTtdteedt??????????????????方法二：由于，所以，可以求出T的概率函數(shù)：(0)1PT??00()1(12)02tttfteet?????????

4、??于是03()()()4Ettftdttftdt???????????9已知一根長度為1的棍子上有個標志點Q，現(xiàn)隨機的將此棍子截成兩段。（1）求包含Q點的那一段棍子的平均長度（若截點剛好在Q點，則認為Q包含在較短的一截內(nèi)）；距離為：2222222212()3xyrrEXYxydxdyr?????????15、接第13題，求當橫坐標為時，縱坐標的條件期望。32rY解2222|1()(|)2()0YXXrxyrxfxyfyxrfx????

5、????????，其他值|31()32(|)222230()2YXXrrrfyyrfyrrf??????????，其他值于是：2231(|)022rrrEYXydyr?????17、某技術(shù)考試，成績必為01，…，10這11個數(shù)之一，而且考生取得每個成績的可能性相同。第一次考試，若考生成績?yōu)?，然后需繼續(xù)參加下一次考試，直到他獲得的成績XY不低于第一次考試為止。記第一次考試后，又進行了次才通過第二次考試。由于每次考Z題都是在題庫中隨機抽取的

6、，所以所有考試均相互獨立。（1）求最終的平均成績；（2）求。??EY??EZ解：由題意知，其中。于是1()11PXk??01210k??()0111PYkXiik??????11()()(|)011111PYkXiPXiPYkXiiki???????????從而0011()()1111kkiiPYkPYkXii???????????于是：10001()7.511kkiEYki???????又11011(11)()11kkiiiPZk??