抽象代數(shù)復習題及答案

1、《抽象代數(shù)》試題及答案《抽象代數(shù)》試題及答案本科本科一、單項選擇題一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在題干的括號內。每小題并將正確答案的序號填在題干的括號內。每小題3分)1.設Q是有理數(shù)集，規(guī)定f(x)=2；g(x)=1則（fg）(x)等于（B）x2xA.B.C.D.221xx??23x?245xx??23xx??2.設是到的單射，是到的單射，則是

2、到的（A）fABgBCgfACA.單射B.滿射C.雙射D.可逆映射3.設S3=（1），（12），（13），（23），（123），（132），則S3中與元素（132）不能交換的元的個數(shù)是(C)。A.1B.2C.3D.44.在整數(shù)環(huán)Z中，可逆元的個數(shù)是(B)。A.1個B.2個C.4個D.無限個5.剩余類環(huán)Z10的子環(huán)有(B)。A.3個B.4個C.5個D.6個6.設G是有限群，aG且a的階|a|=12則G中元素的階為(B)?8aA2B.3C.

3、6D.97設G是有限群，對任意abG，以下結論正確的是(A)?A.B.b的階不一定整除G的階111)(????ababC.G的單位元不唯一D.G中消去律不成立8.設G是循環(huán)群，則以下結論不正確的是(A)A.G的商群不是循環(huán)群B.G的任何子群都是正規(guī)子群C.G是交換群D.G的任何子群都是循環(huán)群9.設集合A=abc以下AA的子集為等價關系的是(C)?A.=(aa)(ab)(ac)(bb)1RB.=(aa)(ab)(bb)(cb)(cc)2R

4、C.=(aa)(bb)(cc)(bc)(cb)3RD.=(aa)(ab)(ba)(bb)(bc)(cb)4R10.設是到的滿射，是到的滿射，則是到的（B）fABgBCgfACA.單射B.滿射C.雙射D.可逆映射11.設S3=（1），（12），（13），（23），（123），（132），則S3中與元素（12）能交換的元的個數(shù)是(B)。A.1B.2C.3D.412.在剩余類環(huán)中，其可逆元的個數(shù)是(D)。8ZA.1個B.2個C.3個D.4個1

5、3.設（R，，）是環(huán)，則下面結論不正確的有(C)。A.R的零元惟一B.若，則0xa??xa??C.對，的負元不惟一D.若，則aR?aabac???bc?A.1B.2C.6D.733.設A=abc，B=123則從集合A到集合B的映射有(D)。A.1B.6C.18D.2734.設為群，其中是實數(shù)集，而乘法，這里為中固定的常數(shù)。那么群中的單位???GGkbaba?????:kG???G元和元的逆元分別是（D）exA.0和；B.1和0；C.和；

6、D.和x?kkx2?k?)2(kx??35.設和都是群中的元素，且，那么（A）cbaxGxacacxbxcax???12?xA.；B.；C.；D.。11??abc11??ac11??bcacab1?36.下列正確的命題是（A）A.歐氏環(huán)一定是唯一分解環(huán)；B.主理想環(huán)必是歐氏環(huán)；C.唯一分解環(huán)必是主理想環(huán)；D.唯一分解環(huán)必是歐氏環(huán)。37設是群的子群，且有左陪集分類。如果6，那么的階（B）HGG??cHbHaHH?|H|G?GA.6；B.2

7、4；C.10；D.12。38.設G是有限群，則以下結論正確的是（A）A.G的子群的階整除G的階B.G的任何子群都是正規(guī)子群C.G是交換群D.G的任何子群都是循環(huán)群39設是一個群同態(tài)映射，那么下列錯誤的命題是（D）21:GGf?A.的同態(tài)核是的正規(guī)子群；B.的正規(guī)子群的原象是的正規(guī)子群；f1G2G1GC.的子群的象是的子群；D.的正規(guī)子群的象是的正規(guī)子群。1G2G1G2G40.關于半群，下列說法正確的是：（A）A.半群可以有無窮多個右單位

8、元B.半群一定有一個右單位元C.半群如果有右單位元則一定有左單位元D.半群一定至少有一個左單位元二、填空題二、填空題(每空每空3分)1.設A是m元集，B是n元集，那么A到B的映射共有（）個.mn2.n次對稱群的階是（?。?nSn3.一個有限非交換群至少含有（6）個元素.4.設G是p階群，（p是素數(shù)），則G的生成元有（個.)1p?5.除環(huán)的理想共有（2）個.6.剩余類環(huán)的子環(huán)S=［0］［2］［4］，則S的單位元是（［4］）.6Z7.在i3

9、e3中，（）是有理數(shù)域Q上的代數(shù)元.2?3i?8.在有理數(shù)域Q上的極小多項式是（）.22x2?9.設集合A=ab，B=123，則AB=（）?).3b()3a()2b()2a()1b1a(（）10.設R是交換環(huán)，則主理想=（）)(aZ.mRr|maraRa????11設則)3154(??).1345(1???12.設F是9階有限域，則F的特征是（3）.13設是兩個循環(huán)置換，則（（））)2154()351(21?????12??134214