(經(jīng)典)高中數(shù)學(xué)最全數(shù)列總結(jié)及題型精選

1、1高中數(shù)學(xué)：數(shù)列及最全總結(jié)和題型精選高中數(shù)學(xué)：數(shù)列及最全總結(jié)和題型精選一、數(shù)列的概念一、數(shù)列的概念（1）數(shù)列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；數(shù)列中的每個數(shù)都叫這個數(shù)列的項。記作，在數(shù)列第一個位置的項叫第1項（或首項），在第二個位置na的叫第2項，……，序號為的項叫第項（也叫通項）記作；nnna數(shù)列的一般形式：，，，……，，……，簡記作。1a2a3ana??na（2）通項公式的定義：如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，

2、那么這個公式就叫na這個數(shù)列的通項公式。例如：①：1，2，3，4，5，…②：…514131211，，，，說明：①表示數(shù)列，表示數(shù)列中的第項，=表示數(shù)列的通項公式；??nananna??fn②同一個數(shù)列的通項公式的形式不一定唯一。例如，==；na(1)n?121()12nkkZnk?????????③不是每個數(shù)列都有通項公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……（3）數(shù)列的函數(shù)特征與圖象表示：從函數(shù)觀點看，數(shù)列實質(zhì)上是定義域為正整

3、數(shù)集（或它的有限子集）的函數(shù)當自變量從1開N?()fnn始依次取值時對應(yīng)的一系列函數(shù)值……，，……通常用來代替，其圖象是一群一群(1)(2)(3)fff()fnna??fn孤立點孤立點。（4）數(shù)列分類：①按數(shù)列項數(shù)是有限還是無限分：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；②按數(shù)列項與項之間的大小關(guān)系分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動數(shù)列。例：下列的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列？（1）1，2，3，4，5，6，…(2)1098765…(3

4、)101010…(4)aaaaa…（5）數(shù)列的前項和與通項的關(guān)系：nannSna11(1)(2)nnnSnaSSn???????≥二、等差數(shù)列二、等差數(shù)列(一)、等差數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個2數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為d或1(2)nnaadn????1(1)nnaadn????例：等差數(shù)列，12??nan???1nnaa

5、(二)、等差數(shù)列的通項公式：；1(1)naand???說明：等差數(shù)列（通?？煞Q為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。APd0?0d?0d?例：1.已知等差數(shù)列中，等于（）??na12497116aaaa，則，???A15B30C31D642.是首項，公差的等差數(shù)列，如果，則序號等于na11a?3d?2005na?n（A）667（B）668（C）669（D）6703.等差數(shù)列，則為為（填“遞增數(shù)列”或1212?????nbn

6、annnanb“遞減數(shù)列”）(三)、等差中項的概念：3的前n項和，求Tn。(六).對于一個等差數(shù)列：（1）若項數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有項，則①偶奇；②；2nS?Snd?1nnSaSa??奇偶（2）若項數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有項，則①奇偶；②。21n?S?Snaa??中1SnSn??奇偶1.一個等差數(shù)列共2011項，求它的奇數(shù)項和與偶數(shù)項和之比__________2.一個等差數(shù)列前20項和為75，其中奇數(shù)項和與偶數(shù)項和之比1：2，求公差d3.一個等差數(shù)列

7、共有10項，其偶數(shù)項之和是15，奇數(shù)項之和是，則它的首項與公差分別是_______225(七).對與一個等差數(shù)列，仍成等差數(shù)列。nnnnnSSSSS232??例：1.等差數(shù)列an的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（）A.130B.170C.210D.2602.一個等差數(shù)列前項的和為48，前2項的和為60，則前3項的和為。nnn3已知等差數(shù)列的前10項和為100，前100項和為10，則前110項和為??na4.設(shè)為等

8、差數(shù)列的前項和，=nS??nan971043014SSSS，則，???5（06全國II）設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若＝，則＝36SS13612SSABCD310131819(八)判斷或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法：①定義法：是等差數(shù)列）常數(shù)）（?????Nndaann(1???na②中項法：是等差數(shù)列)221??????Nnaaannn（???na③通項公式法：是等差數(shù)列)(為常數(shù)bkbknan?????na④前項和公式法：n

9、是等差數(shù)列)(2為常數(shù)BABnAnSn?????na例：例：1.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列為（）na21???nnaanaA.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷2.已知數(shù)列的通項為，則數(shù)列為（）na52??nannaA.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷3.已知一個數(shù)列的前n項和，則數(shù)列為（）na422??nsnnaA.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷