2013全國大學生數學建模比賽b題-答案

1、2013高教社杯全國大學生數學建模競賽高教社杯全國大學生數學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，

2、嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從ABCD中選擇一項填寫）：B我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜褐貞c郵電大學參賽隊員(打印并簽名)：1.2.3.指導教師或指導教師組負責人(打印并簽名)：日期：2013年9月13日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：1碎紙片的拼接復原摘要本文研究的是碎紙片的拼接復原問題。由于人工

3、做殘片復原雖然準確度高，但有著效率低的缺點，僅由計算機處理復原，會由于各類條件的限制造成誤差與錯誤，所以為了解決題目中給定的碎紙片復原問題，我們采用人機結合的方法建立碎紙片的計算機復原模型解決殘片復原問題，并把計算機通過算法復原的結果優(yōu)劣情況作為評價復原模型好壞的標準，通過人工后期的處理得到最佳結果。面對題目中給出的BMP格式的黑白文字圖片，我們使用matlab軟件的圖像處理功能把圖像轉化為矩陣形式，矩陣中的元素表示圖中該位置像素的灰度

4、值，再對元素進行二值化處理得到新的矩陣。題目每一個附件中的碎紙片均為來自同一頁的文件，所以不需考慮殘片中含有未知紙張的殘片以及殘片中不會含有公共部分。鑒于殘片形狀分為“長條形”與“小長方形”，殘片內容分為中文、英文，紙張的打印類型分為“單面型”、“雙面型”，所以我們根據殘片的類型對矩陣做不同處理。針對問題一中給出的“長條形”碎紙片：對圖片轉化后的矩陣進行邊緣檢測，發(fā)現每一張圖片的兩短邊在一定范圍內全是白色，而僅有2張圖片的長邊在一定范圍

5、內全是白色，說明我們需要對長邊進行拼接，一邊包含全白的長邊是原文件紙張的兩端。由于考慮到模型應用的推廣，我們在此問中的模型包含了圖片倒置的情況（僅在問題一中考慮倒置情況，鑒于問題二、三中數據量的增多，二三問不再考慮倒置情況），對圖片的長邊及矩陣中的第一列和最后一列與其他矩陣的第一列和最后一列進行邊緣匹配，根據邊緣匹配度來確定圖片復原，最后若發(fā)現拼接效果有偏差，在進行人工操作。針對問題二中的“小長方形”碎紙片：由于數據量變多，盲目使用問題

6、一中的方法不能保證準確度，所以這里要進一步約束使當前圖片與少量圖片進行匹配。觀察兩種文字的特點，我們可以發(fā)現中英文在位置上均有一定的特性，我們利用這種特性將有相同位置特性的碎紙片歸類為一組，在問題一方法的基礎上做少許修改后代入有相同位置特性的一組碎紙片中，根據邊緣匹配度將他們連接、檢查并做人工處理可得拼接后的橫行紙片，再將橫行紙片的長邊用同樣的方法做邊緣匹配可將行與行之間拼接起來，再做人工調整得到最優(yōu)結果。通過模型的建立求解過程可以發(fā)現

7、中英文在本問題的求解方法中有著一定的不同，英文需要更多地人工判斷處理。針對問題三考慮到雙面問題以及問題二中英文碎紙片的情況，我們把碎紙片兩面匹配度之和作為判斷碎紙片是否連接的評價標準，在問題一方法的基礎上，在計算機每一步的匹配結果加以人工選擇與判斷，這樣再次處理得到的結果，可以得到同問題二中一樣的橫行碎紙片，在根據新的橫行碎紙片的兩面邊緣匹配度之和進行同樣的操作處理可以將原紙張拼接復原。關鍵詞：殘片復原matlab圖像處理二值化邊緣匹配