2012年“深圳杯”全國大學生數(shù)學建模d題答案

1、打孔機生產(chǎn)效能的提高中文摘要：基于過孔是印刷線路板（也稱為印刷電路板）的重要組成部分之一，過孔的加工費用通常占制板費用的30%到40%，打孔機主要用于在制造印刷線路板流程中的打孔作業(yè)。打孔機在加工作業(yè)時，鉆頭的行進時間和刀具的轉換時間是影響生產(chǎn)效益的兩個因素。因此在完成一個電路板的過孔加工時，鉆頭行進時間和刀具轉換總時間越短，生產(chǎn)效益就越高。鉆頭行進總時間由鉆頭進行路線決定，而刀具轉換總時間由線路板上由各孔的位置以及鉆頭行進方案決定。首

2、先對刀具行進路徑進行建模，應用蟻群算法對行進的最優(yōu)線路進行求解，并得出刀具行進時間?？紤]刀具轉換一次的時間均大于一塊電路板上任意某個孔型的打孔總時間，而若對所有的孔求最優(yōu)路線，刀具轉換的總時間將非常大（不符合實際生產(chǎn)），故采用刀具轉換次數(shù)最少的方案作為刀具轉換方案，通過刀具轉換方案求的最優(yōu)行進路經(jīng)的總和，同時求得刀具轉換的最優(yōu)時間。再根據(jù)鉆頭行進總成本和刀具轉換總成本，可得單鉆頭作業(yè)成本。當打孔機設計成雙鉆頭時，由于作業(yè)時各鉆頭相互獨立

3、，且有合作間距的限制，因此在解決雙鉆頭最優(yōu)作業(yè)方案時，我們在單鉆頭作業(yè)的基礎上，對雙鉆頭的孔群加工優(yōu)化路徑進行數(shù)學建模，采用遺傳算法雙質(zhì)點操作對行進的最優(yōu)線路進行求解，得出雙轉頭行進的最優(yōu)時間，同時保證兩轉頭行進間距在要求范圍之內(nèi)。利用分析單鉆頭的行進時間和作業(yè)成本的方法，得出雙鉆頭的在最優(yōu)作業(yè)路線條件下的行進時間和作業(yè)成本。關鍵字：打孔機生產(chǎn)效能蟻群算法最短路徑問題重述：1.附件1提供了某塊印刷線路板過孔中心坐標的數(shù)據(jù)，單位是1100

4、密爾（mil）（也稱為毫英寸，1inch=1000mil），請給出單鉆頭作業(yè)的最優(yōu)作業(yè)線路（包括刀具轉換方案）、行進時間和作業(yè)成本。2.為提高打孔機效能，現(xiàn)在設計一種雙鉆頭的打孔機（每個鉆頭的形狀與單鉆頭相同），兩鉆頭可以同時作業(yè)，且作業(yè)是獨立的，即可以兩個鉆頭同時進行打孔，也可以一個鉆頭打孔，另一個鉆頭行進或轉換刀具。為避免鉆頭間的觸碰和干擾，在過孔加工的任何時刻必須保持兩鉆頭間距不小于3cm（稱為兩鉆頭合作間距）。為使問題簡化，可以

5、將鉆頭看作質(zhì)點。（i）針對附件1的數(shù)據(jù)，給出雙鉆頭作業(yè)時的最優(yōu)作業(yè)線路、行進時間和作業(yè)成本，并與傳統(tǒng)單鉆頭打孔機進行比較，其生產(chǎn)效能提高多少？（ii）研究打孔機的兩鉆頭合作間距對作業(yè)路線和生產(chǎn)效能產(chǎn)生的影響。24)優(yōu)化算法：蟻群算法。圖一：刀具的轉換流程及刀具對應的打孔孔型2、雙鉆頭模型：雙鉆頭在孔群加工中，兩個鉆頭同時加工，每個鉆頭加工時間并不確定，那么單一工間的加工時間由耗時較長的鉆頭決定。假設兩個鉆頭的對刀點分別為和，和分別表示第

6、一個鉆頭1s2siA1jA2加工的第i個孔和第2個鉆頭加工的第j個孔，則兩條加工路徑、分別1U2U為......11111sAAsi???......22212sAAsi???約束條件：任意一個待加工的孔必須包括在其中一條加工路徑中，且加工過程中兩個鉆頭不發(fā)生碰撞。4.4.模型求解模型求解4.1單鉆頭問題結果分析對于單鉆頭生產(chǎn)方式，鉆孔方式上采用一種刀具鉆完對應的全部孔在轉換刀具進行下一種刀具對其對應孔型的鉆取方式，工作路線采用蟻群算法