2012年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽a題葡萄酒評價分析

1、1對葡萄酒的評價分析對葡萄酒的評價分析摘要摘要本文主要應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的t檢驗(yàn)法，回歸分析法等方法對葡萄酒的評價的相關(guān)問題進(jìn)行了分析，建立相應(yīng)的模型。針對問題一，首先，對樣本進(jìn)行KS檢驗(yàn)得出數(shù)據(jù)取自的總體服從正態(tài)分布，進(jìn)而運(yùn)用成對數(shù)據(jù)t檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)，得出兩組評酒員對每種葡萄酒的總評分有顯著差異；在此基礎(chǔ)上，采用兩種方法分別判斷哪組評酒員的可信度更高。方法一是計(jì)算出每組評酒員對每種葡萄酒的總評分的置信區(qū)間，評分處于置信區(qū)間內(nèi)的人次百分比較

2、高的一組可信度較高；方法二是比較兩組評酒員對每種葡萄酒的總評分的方差的大小，總體方差分布較小的一組，可信度較高。兩種方法均得出了同一結(jié)論，即第二組評酒員的結(jié)果更可信。針對問題二，基于問題一得到的結(jié)論，建立了釀酒葡萄品質(zhì)的綜合評價模型。首先，對數(shù)據(jù)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，并計(jì)算出釀酒葡萄與各指標(biāo)因素間的相關(guān)系數(shù)。然后，分別用層次分析法和因子分析法確定了各指標(biāo)因素的權(quán)重。最后，利用確定的權(quán)重，建立了釀酒葡萄品質(zhì)的綜合評價模型，對葡萄進(jìn)行分級。如

3、，優(yōu)質(zhì)的紅葡萄樣品是8、23、3、1。針對問題三，從兩個層次建立相關(guān)性系數(shù)模型。首先，運(yùn)用Excel軟件分析葡萄酒各理化指標(biāo)與釀酒葡萄成分的相關(guān)性；然后，進(jìn)一步分析釀酒葡萄的綜合評價指標(biāo)與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。得出結(jié)論：釀酒葡萄的花色苷成分與葡萄酒的花色苷呈顯著正相關(guān)。針對問題四，分別建立回歸分析模型和綜合評價模型，其中綜合評價模型建立方法同問題二，回歸分析模型則先將葡萄和葡萄酒的各理化指標(biāo)進(jìn)行因子分析法降維后得數(shù)量較少的因子變量

4、，對簡化后的新指標(biāo)進(jìn)行回歸分析，此處嘗試用SPSS軟件的回歸分析中5種回歸擬合方法，繼而選取擬合度最佳的模型，得回歸系數(shù)，建立多元線性回歸方程分析各理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響；將新指標(biāo)得分帶入方程，可求得線性擬合后的葡萄酒質(zhì)量評分。進(jìn)一步引入芳香物質(zhì)作為評判指標(biāo)，同樣建立線性回歸模型求得葡萄酒質(zhì)量評分，將有無引入芳香物質(zhì)作為指標(biāo)的質(zhì)量評價結(jié)果分別與可信度較高的評酒員對葡萄酒的評價結(jié)果進(jìn)行回歸模型檢驗(yàn)比較和差值平方和比較，得到結(jié)論用葡萄和

5、葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量是完全可行的，但加入芳香物質(zhì)作為評價指標(biāo)更能準(zhǔn)確合理地評價葡萄酒的質(zhì)量。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：葡萄酒評價；層次分析法；綜合評價模型；因子分析法；SPSS；回歸模型3四四符號說明符號說明五五模型的建立與求解模型的建立與求解5.15.1問題問題1的模型建立與求解的模型建立與求解5.1.15.1.1第一小問模型的建立第一小問模型的建立欲判斷兩組評酒員的評價結(jié)果的差異是否顯著，應(yīng)建立兩組評酒員的非參數(shù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑱M向比

6、較，驗(yàn)證樣本服從正態(tài)分布后，對兩組評酒員的評分進(jìn)行t檢驗(yàn)。首先，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理、選擇樣本，并運(yùn)用SPSS軟件檢驗(yàn)其正態(tài)分布性；然后，用matlab計(jì)算兩個樣本X、Y的平均值。當(dāng)兩個平均值相差不大時，統(tǒng)計(jì)量應(yīng)該服從自由度為mn2的t分布；wXYT=11Smn?、1X1Y兩組評酒員對每種紅葡萄酒的平均評分的樣本、1X1Y兩組評酒員對每種紅葡萄酒的平均評分的樣本平均值、2X2Y第一組評酒員對每種白葡萄酒的平均評分的樣本、2X2Y兩組評酒員對