【江蘇版】2017屆高三數(shù)學(xué)三輪總動(dòng)員專題（7）直線與橢圓（解析版）

1、1【方法引領(lǐng)】【方法引領(lǐng)】【舉例說(shuō)法】【舉例說(shuō)法】一、一、求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：22xa22yb=1(ab0)的離心率為32，以原點(diǎn)為圓心、橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線xy2=0相切.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)P(0，1)，Q(0，2)，設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T，求證：點(diǎn)T在橢圓C上.【分析】(1)利用直線與圓相切求出b

2、的值，然后利用離心率可求出a的值，從而求出橢圓方程.(2)解出兩直線的交點(diǎn)，驗(yàn)證滿足橢圓方程即可.3所以點(diǎn)T的坐標(biāo)滿足橢圓C的方程，即點(diǎn)T在橢圓C上.【點(diǎn)評(píng)】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法，具體過(guò)程是先定形，再定量，即首先確定焦點(diǎn)所在位置，然后再根據(jù)條件建立關(guān)于a，b的方程組.如果焦點(diǎn)位置不確定，要考慮是否有兩解，有時(shí)為了解題方便，也可把橢圓方程設(shè)為mx2ny2=1(m0，n0，m≠n)的形式.【練習(xí)】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C