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文檔簡介
1、習題習題993一輕彈簧在60N的拉力下伸長30cm?,F(xiàn)把質量為4kg物體懸掛在該彈簧的下端,并使之靜止,再把物體向下拉10cm,然后釋放并開始計時。求:(1)物體的振動方程;(2)物體在平衡位置上方5cm時彈簧對物體的拉力;(3)物體從第一次越過平衡位置時刻起,到它運動到上方5cm處所需要的最短時間。[解](1)取平衡位置為坐標原點,豎直向下為正方向,建立坐標系rads07.74200m1.0Nm2001030602????????mk
2、Ak?設振動方程為?????tx07.7cos時0?t1.0?x?cos1.01.0?0??故振動方程為??m07.7cos1.0tx?(2)設此時彈簧對物體作用力為F,則????xxkxkF????0其中m2.0200400???kmgx因而有??N3005.02.0200????F(3)設第一次越過平衡位置時刻為,則1t??107.7cos1.00t?07.75.01??t第一次運動到上方5cm處時刻為,則2t??207.7cos1
3、.005.0t????07.7322???t故所需最短時間為:s074.012????ttt94一質量為M的物體在光滑水平面上作諧振動,振幅12cm,在距平衡位置6cm處,速度為24cm?s1,求:(1)周期T;(2)速度為12cm?s1時的位移。[解](1)設振動方程為??cmcos????tAx以、、代入,得:cm12?Acm6?x1scm24???v??????tcos126????????tsin1224利用則????1coss
4、in22????????tt(2)同法可得:??cm410cos6.10???tx97一輕彈簧在60N的拉力作用下可伸長30cm,現(xiàn)將一物體懸掛在彈簧的下端并在它上面放一小物體,它們的總質量為4kg。待其靜止后再把物體向下拉10cm,然后釋放。問:(1)此小物體是停止在振動物體上面還是離開它;(2)如果使放在振動物體上的小物體與振動物體分離,則振幅A需滿足何條件二者在何位置開始分離[解](1)小物體停止在振動物體上不分離。(2)設在平衡
5、位置彈簧伸長,則0lMgkl?0又mN2003.060???lNk故m196.02008.940????kMgl當小物體與振動物體分離時,即,??MgklkA??00lA?故在平衡位置上方0.196m處開始分離。98一木板在水平面上作簡諧振動,振幅是12cm,在距平衡位置6cm處,速度是24cm?s1。如果一小物塊置于振動木板上,由于靜摩擦力的作用,小物塊和木板一起運動(振動頻率不變),當木板運動到最大位移處時,物塊正好開始在木板上滑動
6、,問物塊與木板之間的靜摩擦系數(shù)?是多大[解]設振動方程為??????txcos12則:????????tvsin12以x=6cmv=24cms代入得:??????tcos126????????tsin1224解得srad334??最大位移處:2?Aa?2?mAmaF??由題意,知2??mAmg?0653.02??gA??99兩根倔強系數(shù)分別為k1和k2的輕彈簧串接后,上端固定,下端與質量為m的物體相連結,組成振動系統(tǒng)。當物體被拉離平衡位
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