初一數(shù)學(xué)講義(學(xué)生版整理)

1、第一講第一講和絕對值有關(guān)的問題和絕對值有關(guān)的問題一、一、知識結(jié)構(gòu)框圖：知識結(jié)構(gòu)框圖：二、二、絕對值的意義：絕對值的意義：(1)幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。(2)代數(shù)意義：①正數(shù)的絕對值是它的本身；②負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；③零的絕對值是零。也可以寫成：??????||0aaaaaa?????????當為正數(shù)當為0當為負數(shù)三、三、典型例題典型例題例1（數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想）已知a、b

2、、c在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式|a||ab||ca||bc|的值等于（）A3aB2c－aC2a－2bDb例2已知：，，且，那么的值（）zx??00?xyxzy??yxzyzx?????A是正數(shù)B是負數(shù)C是零D不能確定符號例3（分類討論思想分類討論思想）已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的兩側(cè)，兩點之間的距離為8，求這兩個數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側(cè)呢？例4（整體思想整體思想）方程的解的個數(shù)是（

3、）xx???20082008A1個B2個C3個D無窮多個例5（非負性非負性）已知|ab－2|與|a－1|互為相互數(shù)，試求下式的值????????????1111112220072007abababab???????????例6（距離問題）觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離4與，3與5，與，與3.2?2?6?4?并回答下列各題：（1）你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關(guān)系嗎？答：___.（2）若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x，點B

4、表示的數(shù)為―1，則A與B兩點間的距離可以表示為________________.（3）結(jié)合數(shù)軸求得的最小值為，取得最小值時x的取值范圍為___.23xx???（4）滿足的的取值范圍為______.341????xxx說明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一個非負數(shù)；（Ⅱ）|a|概念中蘊含分類討論思想。例6三個數(shù)a、b、c的積為負數(shù)，和為正數(shù)，且，bcbcacacababccbbaax??????則的值是_______。123???cxbxax

5、例7如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，…（1）“17”在射線____上，“2008”在射線___________上（2）若n為正整數(shù)，則射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律可以用含n的代數(shù)式表示為__________________________例8將正奇數(shù)按下表排成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三

6、行17192123第四行31292725???根據(jù)上面規(guī)律，2007應(yīng)在A125行3列B.125行2列C.251行2列D.251行5列例9（2006年嘉興市）定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n＋5；②當n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復(fù)進行例如，取n＝26，則：kn2kn2若n＝449，則第449次“F運算”的結(jié)果是__________第三講：與一元一次方程有關(guān)的問題第三講：與一元一次方