初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)非常全

1、“沒(méi)有學(xué)不好的數(shù)學(xué)”系列之一“沒(méi)有學(xué)不好的數(shù)學(xué)”系列之一初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)詳解初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)詳解1知識(shí)點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐

2、標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)ba?不同點(diǎn)的坐標(biāo)。知識(shí)點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征知識(shí)點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(xy)在第一

3、象限00???yx點(diǎn)P(xy)在第二象限00???yx點(diǎn)P(xy)在第三象限00???yx點(diǎn)P(xy)在第四象限00???yx2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(xy)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)0??y點(diǎn)P(xy)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)0??x點(diǎn)P(xy)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）?3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(xy)在第一、三象限夾角平分線上x(chóng)與y相等?點(diǎn)P(xy)在第二、四象限夾角平分線上x(chóng)與y

4、互為相反數(shù)?4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)?點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)?點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)?6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(xy)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn)P(xy)到x軸的距離等于y（2）點(diǎn)P

5、(xy)到y(tǒng)軸的距離等于x（3）點(diǎn)P(xy)到原點(diǎn)的距離等于22yx?知識(shí)點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念1、變量與常量在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做

6、自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（1）解析法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

7、（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。知識(shí)點(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念“沒(méi)有學(xué)不好的數(shù)學(xué)”系列之一“沒(méi)有學(xué)不好的數(shù)學(xué)”系列之一初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)詳解初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)詳解32、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像??與x

8、軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù))0(??kxkyk的符號(hào)k0k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。①x的取值范圍是x0，?y的取值范圍是y0；?②當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，

9、因xky?此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義若過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形)0(??kxkyPMON的面積S=PMPN=。。?xyxy??kSkxyxky?????知識(shí)點(diǎn)六、二次函數(shù)的概念和圖像知識(shí)點(diǎn)六、二次函數(shù)的概念和圖像1、二次函數(shù)的概念一般地，如果，特別注意特別注意a不為零不為零，那么y叫做x)0(2????acb

10、acbxaxy是常數(shù)，的二次函數(shù)。叫做二次函數(shù)的一般式。)0(2????acbacbxaxy是常數(shù)，2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。abx2??拋物線的主要特征（也叫拋物線的三要素）：①有開(kāi)口方向；②有對(duì)稱軸；③有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫(huà)法五點(diǎn)法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫(huà)出對(duì)稱軸（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：cbxaxy???2當(dāng)拋物線與x軸

11、有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)AB及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫(huà)出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫(huà)出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫(huà)出二次函數(shù)的圖像。知識(shí)點(diǎn)七、二次函數(shù)的基本形式知識(shí)點(diǎn)七、二次函數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式