同濟(jì)第六版《高等數(shù)學(xué)》教案word版-第02章-導(dǎo)數(shù)與微分

1、高等數(shù)學(xué)教案第二章導(dǎo)數(shù)與微分內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院公共數(shù)學(xué)教研室第二章第二章導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分教學(xué)目的：教學(xué)目的：1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念與微分的關(guān)系和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的的關(guān)系。2、熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。3

2、、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。4、會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5、會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)和微分的概念與微分的關(guān)系；2、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；3、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；4、高階導(dǎo)數(shù)；6、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：1、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；2、分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的導(dǎo)數(shù)。

3、2.1導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)概念一、引例一、引例1直線運(yùn)動(dòng)的速度直線運(yùn)動(dòng)的速度設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上作非勻速運(yùn)動(dòng)?時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為s?s是t的函數(shù)?s?f(t)?求動(dòng)點(diǎn)在時(shí)刻t0的速度?考慮比值?0000)()(tttftfttss?????這個(gè)比值可認(rèn)為是動(dòng)點(diǎn)在時(shí)間間隔t?t0內(nèi)的平均速度?如果時(shí)間間隔選較短?這個(gè)比值在實(shí)踐中也可用來說明動(dòng)點(diǎn)在時(shí)刻t0的速度?但這樣做是不精確的?更確地應(yīng)當(dāng)這樣?令t?t0?0?高等數(shù)學(xué)教案第二章導(dǎo)數(shù)與微分內(nèi)蒙古財(cái)

4、經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院公共數(shù)學(xué)教研室也可記為?或?0|xxy??0xxdxdy?0)(xxdxxdf?函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)有時(shí)也說成f(x)在點(diǎn)x0具有導(dǎo)數(shù)或?qū)?shù)存在?導(dǎo)數(shù)的定義式也可取不同的形式?常見的有?hxfhxfxfh)()(lim)(0000??????000)()(lim)(0xxxfxfxfxx?????在實(shí)際中?需要討論各種具有不同意義的變量的變化“快慢”問題?在數(shù)學(xué)上就是所謂函數(shù)的變化率問題?導(dǎo)數(shù)概念就是函數(shù)變化率

5、這一概念的精確描述?如果極限不存在?就說函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)?xxfxxfx??????)()(lim000如果不可導(dǎo)的原因是由于?????????xxfxxfx)()(lim000也往往說函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)為無窮大?如果函數(shù)y?f(x)在開區(qū)間I內(nèi)的每點(diǎn)處都可導(dǎo)?就稱函數(shù)f(x)在開區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)?這時(shí)?對(duì)于任一x?I?都對(duì)應(yīng)著f(x)的一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值?這樣就構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)?這個(gè)函數(shù)叫做原來函數(shù)y?f(x

6、)的導(dǎo)函數(shù)?記作???或?y?)(xf?dxdydxxdf)(導(dǎo)函數(shù)的定義式導(dǎo)函數(shù)的定義式???xxfxxfyx????????)()(lim0hxfhxfh)()(lim0???f?(x0)與f?(x)之間的關(guān)系?函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f?(x)就是導(dǎo)函數(shù)f?(x)在點(diǎn)x?x0處的函數(shù)值?即?0)()(0xxxfxf????導(dǎo)函數(shù)f?(x)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)?而f?(x0)是f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)或?qū)?shù)f?(x)在x0處的值?左右導(dǎo)數(shù)?所

7、列極限存在?則定義f(x)在的左導(dǎo)數(shù)??0xhxfhxfxfh)()(lim)(0000???????f(x)在的右導(dǎo)數(shù)??0xhxfhxfxfh)()(lim)(0000???????如果極限存在?則稱此極限值為函數(shù)在x0的左導(dǎo)數(shù)?hxfhxfh)()(lim000????如果極限存在?則稱此極限值為函數(shù)在x0的右導(dǎo)數(shù)?hxfhxfh)()(lim000????導(dǎo)數(shù)與左右導(dǎo)數(shù)的關(guān)系???Axf??)(0Axfxf??????)()(0