同濟第六版《高等數(shù)學》教案word版第10章曲線積分與曲面積分

1、高等數(shù)學教案10曲線積分與曲面積分內(nèi)蒙古財經(jīng)大學統(tǒng)計與數(shù)學學院公共數(shù)學教研室第十章第十章曲線積分與曲面積分曲線積分與曲面積分教學目的：教學目的：1.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。2.掌握計算兩類曲線積分的方法。3.熟練掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求全微分的原函數(shù)。4.了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，會用

2、高斯公式計算曲面積分。5.知道散度與旋度的概念，并會計算。6會用曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量。教學重點教學重點:1、兩類曲線積分的計算方法；2、格林公式及其應(yīng)用；3、兩類曲面積分的計算方法；4、高斯公式、斯托克斯公式；5、兩類曲線積分與兩類曲面積分的應(yīng)用。教學難點：教學難點：1、兩類曲線積分的關(guān)系及兩類曲面積分的關(guān)系；2、對坐標的曲線積分與對坐標的曲面積分的計算；3、應(yīng)用格林公式計算對坐標的曲線積分；4、應(yīng)用高斯公式計算對坐標

3、的曲面積分；5、應(yīng)用斯托克斯公式計算對坐標的曲線積分。10.1對弧長的曲線積分對弧長的曲線積分一、一、對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)曲線形構(gòu)件的質(zhì)量?設(shè)一曲線形構(gòu)件所占的位置在xOy面內(nèi)的一段曲線弧L上?已知曲線形構(gòu)件在點(x?y)處的線密度為?(x?y)?求曲線形構(gòu)件的質(zhì)量?把曲線分成n小段??s1??s2??????sn(?si也表示弧長)?任取(?i??i)??si?得第i小段質(zhì)量的近似值?(?i??i)

4、?si?高等數(shù)學教案10曲線積分與曲面積分內(nèi)蒙古財經(jīng)大學統(tǒng)計與數(shù)學學院公共數(shù)學教研室根據(jù)對弧長的曲線積分的定義?曲線形構(gòu)件的質(zhì)量就是曲線積分的值?其dsyxL)(??中?(x?y)為線密度?對弧長的曲線積分的推廣??iiiinisfdszyxf???????)(lim)(10????如果L(或?)是分段光滑的?則規(guī)定函數(shù)在L(或?)上的曲線積分等于函數(shù)在光滑的各段上的曲線積分的和?例如設(shè)L可分成兩段光滑曲線弧L1及L2?則規(guī)定?dsyx

5、fdsyxfdsyxfLLLL)()()(2121??????閉曲線積分?如果L是閉曲線?那么函數(shù)f(x?y)在閉曲線L上對弧長的曲線積分記作?dsyxfL)(?對弧長的曲線積分的性質(zhì)?性質(zhì)1設(shè)c1、c2為常數(shù)?則?dsyxgcdsyxfcdsyxgcyxfcLLL)()()]()([2121??????性質(zhì)2若積分弧段L可分成兩段光滑曲線弧L1和L2?則?dsyxfdsyxfdsyxfLLL)()()(21?????性質(zhì)3設(shè)在L上f(