同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)教案第五章 定積分

1、高等數(shù)學(xué)教案第五章定積分天津工業(yè)大學(xué)理學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)系高等數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教研室1第五章第五章定積分定積分教學(xué)目的：教學(xué)目的：1、理解定積分的概念。2、掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握定積分的換元積分法與分部積分法。3、理解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓—萊布尼茨公式。4、了解廣義積分的概念并會計(jì)算廣義積分。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、定積分的性質(zhì)及定積分中值定理2、定積分的換元積分法與分部積分法。3、牛頓—萊布尼茨公式。

2、教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：1、定積分的概念2、積分中值定理3、定積分的換元積分法分部積分法。4、變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5?1定積分概念與性質(zhì)定積分概念與性質(zhì)一、定積分問題舉例一、定積分問題舉例1?曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積曲邊梯形?設(shè)函數(shù)y?f(x)在區(qū)間[a?b]上非負(fù)、連續(xù)?由直線x?a、x?b、y?0及曲線y?f(x)所圍成高等數(shù)學(xué)教案第五章定積分天津工業(yè)大學(xué)理學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)系高等數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教研室3設(shè)物體作直線運(yùn)動?已知速度v?v(t)

3、是時間間隔[T1?T2]上t的連續(xù)函數(shù)?且v(t)?0?計(jì)算在這段時間內(nèi)物體所經(jīng)過的路程S?求近似路程?我們把時間間隔[T1?T2]分成n個小的時間間隔?ti?在每個小的時間間隔?ti內(nèi)?物體運(yùn)動看成是均速的?其速度近似為物體在時間間隔?ti內(nèi)某點(diǎn)??i的速度v(??i)?物體在時間間隔?ti內(nèi)運(yùn)動的距離近似為?Si?v(??i)??ti?把物體在每一小的時間間隔?ti內(nèi)運(yùn)動的距離加起來作為物體在時間間隔[T1?T2]內(nèi)所經(jīng)過的路程S的

4、近似值?具體做法是?在時間間隔[T1?T2]內(nèi)任意插入若干個分點(diǎn)T1?t0?t1?t2?????tn?1?tn?T2?把[T1?T2]分成n個小段[t0?t1]?[t1?t2]?????[tn?1?tn]?各小段時間的長依次為?t1?t1?t0??t2?t2?t1??????tn?tn?tn?1?相應(yīng)地?在各段時間內(nèi)物體經(jīng)過的路程依次為?S1??S2??????Sn?在時間間隔[ti?1?ti]上任取一個時刻?i(ti?1??i?ti)