高等數(shù)學(xué)教案

1、高等數(shù)學(xué)教案第1次課學(xué)科高等數(shù)學(xué)（一）課題函數(shù)周次5時(shí)數(shù)2授課班級1202114主要教學(xué)內(nèi)容：1、集合與區(qū)間2、函數(shù)概念3、函數(shù)的幾種特性4、反函數(shù)5、復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)教學(xué)目的和要求：1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，并會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。2、理解函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的四則運(yùn)算。3、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：1

2、、函數(shù)的概念2、函數(shù)的特性3、復(fù)合函數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：1、函數(shù)的概念2、函數(shù)的特性教學(xué)方法與手段：課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)、講練結(jié)合、黑板多媒體結(jié)合使用實(shí)驗(yàn)儀器及教具：傳統(tǒng)教學(xué)用具與多媒體教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)過程積記為A?B即A?B?(xy)|x?A且y?B.例如R?R?(xy)|x?R且y?R即為xOy面上全體點(diǎn)的集合R?R常記作R2.3.區(qū)間和鄰域區(qū)間和鄰域有限區(qū)間有限區(qū)間:設(shè)ab稱數(shù)集x|axb為開區(qū)間記為(ab)即(ab)?x|axb.類

3、似地有[ab]?x|a?x?b稱為閉區(qū)間[ab)?x|a?xb、(ab]?x|ax?b稱為半開區(qū)間.其中a和b稱為區(qū)間(ab)、[ab]、[ab)、(ab]的端點(diǎn)b?a稱為區(qū)間的長度.無限區(qū)間無限區(qū)間:[a??)?x|a?x(??b]?x|xb(????)?x||x|??.區(qū)間在數(shù)軸上的表示:鄰域鄰域:以點(diǎn)a為中心的任何開區(qū)間稱為點(diǎn)a的鄰域記作U(a).設(shè)?是一正數(shù)則稱開區(qū)間(a??a??)為點(diǎn)a的?鄰域記作U(a?)即U(a?)?x|

4、a??xa???x||x?a|?.其中點(diǎn)a稱為鄰域的中心?稱為鄰域的半徑.去心鄰域(a?):?U(a?)?x|0|x?a|??U二、二、函數(shù)概念函數(shù)概念1.函數(shù)概念函數(shù)概念定義設(shè)數(shù)集D?R則稱映射f:D?R為定義在D上的函數(shù)通常簡記為y?f(x)x?D其中x稱為自變量y稱為因變量D稱為定義域記作Df即Df?D.應(yīng)注意的問題:記號f和f(x)的含義是有區(qū)別的前者表示自變量x和因變量y之間的對應(yīng)法則而后者表示與自變量x對應(yīng)的函數(shù)值.但為了敘

5、述方便習(xí)慣上常用記號“f(x)x?D”或“y=f(x)x?D”來表示定義在D上的函數(shù)這時(shí)應(yīng)理解為由它所確定的函數(shù)f.函數(shù)符號:函數(shù)y?f(x)中表示對應(yīng)關(guān)系的記號f也可改用其它字母例如“F”“?”等.此時(shí)函數(shù)就記作y??(x)y?F(x).函數(shù)的兩要素:函數(shù)是從實(shí)數(shù)集到實(shí)數(shù)集的映射其值域總在R內(nèi)因此構(gòu)成函數(shù)的要素是定義域Df及對應(yīng)法則f.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同對應(yīng)法則也相同那么這兩個(gè)函數(shù)就是相同的否則就是不同的.函數(shù)的定義域:函數(shù)的定