高等數(shù)學(xué)下冊(cè)電子教案

1、第四章第四章常微分方程常微分方程441基本概念和一階微分方程基本概念和一階微分方程甲內(nèi)容要點(diǎn)內(nèi)容要點(diǎn)一基本概念一基本概念1常微分方程常微分方程含有自變量、未知函數(shù)和未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（或微分）的方程稱(chēng)為微分方程，若未知函數(shù)是一元函數(shù)則稱(chēng)為常微分方程，而未知函數(shù)是多元函數(shù)則稱(chēng)為偏微分方程，我們只討論常微分方程，故簡(jiǎn)稱(chēng)為微分方程，有時(shí)還簡(jiǎn)稱(chēng)為方程。2微分方程的階微分方程的階微分方程中未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)稱(chēng)為該微分方程的階3微分方程的解、通解

2、和特解微分方程的解、通解和特解滿(mǎn)足微分方程的函數(shù)稱(chēng)為微分方程的解；通解就是含有獨(dú)立常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程的階數(shù)相同的解；通解有時(shí)也稱(chēng)為一般解但不一定是全部解；不含有任意常數(shù)或任意常數(shù)確定后的解稱(chēng)為特解。4微分方程的初始條件微分方程的初始條件要求自變量取某定值時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)與各階導(dǎo)數(shù)取指定的值，這種條件稱(chēng)為初始條件，滿(mǎn)足初始條件的解稱(chēng)為滿(mǎn)足該初始條件的特解。5積分曲線(xiàn)和積分曲線(xiàn)族積分曲線(xiàn)和積分曲線(xiàn)族微分方程的特解在幾何上是一條曲線(xiàn)稱(chēng)為該方程的一條

3、積分曲線(xiàn)；而通解在幾何上是一族曲線(xiàn)就稱(chēng)為該方程的積分曲線(xiàn)族。6線(xiàn)性微分方程線(xiàn)性微分方程如果未知函數(shù)和它的各階導(dǎo)數(shù)都是一次項(xiàng)，而且它們的系數(shù)只是自變量的函數(shù)或常數(shù)，則稱(chēng)這種微分方程為線(xiàn)性微分方程。不含未知函數(shù)和它的導(dǎo)數(shù)的項(xiàng)稱(chēng)為自由項(xiàng)，自由項(xiàng)為零的線(xiàn)性方程稱(chēng)為線(xiàn)性齊次方程；自由項(xiàng)不為零的方程為線(xiàn)性非齊次方程。令，???xu???yv則屬于齊次方程情形??????????????????????????uvbauvbafvbuavbuafdu

4、dv22112211②當(dāng)情形，02211???baba令???1212bbaa則???????????????211111cybxacybxafdxdy?令，ybxau11??則??????????????211111cucufbadxdybadxdu?屬于變量可分離方程情形。三一階線(xiàn)性方程及其推廣三一階線(xiàn)性方程及其推廣1一階線(xiàn)性齊次方程一階線(xiàn)性齊次方程??0??yxPdxdy它也是變量可分離方程，通解公式，（為任意常數(shù)）?????dx