復數(shù)知識點歸納

1、1復數(shù)【知識梳理】【知識梳理】一、一、復數(shù)的基本概念復數(shù)的基本概念1、虛數(shù)單位的性質叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：①可與實數(shù)進行四則運算；②；這樣方程就有解了，ii12??i12??x解為或ix?ix??2、復數(shù)的概念（1）定義：形如(a，b∈R)的數(shù)叫做復數(shù)，其中叫做虛數(shù)單位，a叫做，b叫bia?i做。全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集。復數(shù)通常用字母表示，即(a，b∈R)Czbiaz??對于復數(shù)的定義要注意以下幾點：對于復數(shù)的定義要注意以下幾點：

2、①(a，b∈R)被稱為復數(shù)的代數(shù)形式，其中表示與虛數(shù)單位相乘biaz??bibi②復數(shù)的實部和虛部都是實數(shù)，否則不是代數(shù)形式（2）分類：滿足條件(a，b為實數(shù))a＋bi為實數(shù)?b＝0a＋bi為虛數(shù)?b≠0復數(shù)的分類a＋bi為純虛數(shù)?a＝0且b≠0例題：例題：當實數(shù)為何值時，復數(shù)是實數(shù)？虛數(shù)？純虛數(shù)？mimmmm)3()65(2????二、二、復數(shù)相等復數(shù)相等)(Rdcbadbcadicbia???????也就是說，兩個復數(shù)相等，充要條件

3、是他們的實部和虛部分別相等3若，，則表示到的距離，即biaz??1dicz??221zz?)(ba)(dc2221)()(dbcazz?????例題：例題：已知，求的值iz??2iz??1五、五、復數(shù)的運算復數(shù)的運算（1）運算法則：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R①idbcadicbiazz)()(21?????????②iadbcbdacdicbiazz)()()()(21?????????③2221)()()()

4、())(()()(dciadbcbdacdicdicdicbiadicbiazz??????????????（2）幾何意義：復數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進行.如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復數(shù)加減法的幾何意義，即＝OZ→＋，＝－.OZ1→OZ2→Z1Z2→OZ2→OZ1→六、六、常用結論常用結論（1），，，i12??iii??314?i求，只需將除以4看余數(shù)是幾就是的幾次nini例題：?675i（2），i