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文檔簡介
1、第一章樸素集合論1.1集合的基本概念1.解：，是的真子集，是的真子集??????ECZADBECBDBA2.解：（2），（3）為正確3.解：因?yàn)?，有傳遞性，，所以結(jié)論成立1??iiAA1...321??niiniAAAA????114.解：Xcbcabacba?5.解：nnnnnCCC2....121?????1.2集合的基本運(yùn)算1.證：（1）顯然，（2）因?yàn)樗运詮亩鳥A?BA?BABBAA????CACABCBACB???????
2、??)()(CBCBACBACA?????????)()((3)因?yàn)?，則當(dāng)且僅當(dāng)且當(dāng)且僅當(dāng)，故BA?)(ABBx???Bx?ABx??Ax?。AABB???)(2.證：（1）當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)，xAB??xAxB??xAxB??xAB??所以ABAB???（2）()()()()ABBABBABBBABAB?????????????所以，()()ABABBAAB???????（3）因?yàn)樗訟B???()BABAXAABABAB???
3、???????因此從而AB?BA?（4）11221122121212121212()()()()()()()()()()ABABABABAABBAABBAABB???????????????????3.證明：（1）且存在，使得且)(1iiABx?????Bx??iiAx?????1?iBx??存在，使得，所以結(jié)論成立。iAx??i)(1iiiABxABx????????1.3關(guān)系1.解2.3.解：4.充分性：設(shè)，即存在使若則但矛盾。故從
4、而，即據(jù)定理1.3.2（2）有因此有必要性：設(shè)有1.4等價(jià)關(guān)系1.2.證:若為等價(jià)關(guān)系，則任意所以反之，若，則任意，有，使，又具有對稱性及傳遞性，所以，從而，即具有反身性，故是中的等價(jià)關(guān)系。3.解：令，則中的等價(jià)關(guān)系為4.解：顯然關(guān)系滿足反身性，對稱性，設(shè)即所以即滿足傳遞性，故為的等價(jià)關(guān)系。1.5映射1.（1），（2）容易。（3）設(shè)為在上的映射，對任意，存在，使，所以，即，由（2）知，故。反之設(shè)對每一，特別地，取有而故為在上的映射。2.
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